Função composta

por webster.renil Sáb 09 maio 2020, 22:02

Boa noite.

Considere o conjunto A={-2,-1,1,2}, e as funções f:A→A e g:A→A descritas abaixo, respondendo os itens a seguir.

a)encontrar a fog e gof
b)descreva a fof e sua imagem. Existe a inversa? Caso afirmativo, identifique esta função.

então...

fog(x)=f(g(x))=f(g(-2)=f(-1)=2(-1)=-2...seguindo este raciocínio chegaremos a
f(g(-1)=-2
f(g(1)=2
f(g(2)=2

gof(-2)=-1
gof(-1)=-1
gof(1)=1
gof(2)=1

e na letra b

fof(-2)=-2
fof(-1)=-1
fof(1)=1
fof(2)=2

ok?

como a função é bijetora logo ela admite uma inversa.

qual seria a variação do domínio dela?

x/2 se x=...?
2x se x=...

por Daquisu Dom 10 maio 2020, 20:28

Note que dada g⁻¹ inversa de g, então g(g⁻¹(x)) = x

E note que ƒoƒ(x) = x. Logo, A inversa de ƒoƒ é ela mesma

por webster.renil Seg 11 maio 2020, 15:22

Entendi.
Qual seria a variação do domínio das compostas?

por Daquisu Seg 11 maio 2020, 15:55

ƒoƒ(x) = x para todo x no domínio A

Como ƒoƒ() é inversa dela mesma, a mesma regra se aplica para a inversa

Edit:
Como ƒ: A->A, então ƒoƒ: A -> A também

Com uma notação menos carregada: como o domínio e o contra domínio da ƒ é o conjunto A, então o domínio e o contra domínio da ƒoƒ também será o conjunto A

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