Área de um triângulo

por Bruna Ce Seg 04 maio 2020, 16:03

Na figura abaixo, temos que ABCD é um quadrado e CEF é um triângulo equilátero.

Calcule a medida da área sombreada.

por **Elcioschin** Seg 04 maio 2020, 16:27

Resolvendo por GA, sendo:

A(0, 2), B(0, 0), C(2, 0), D(2, 2), E(3, √3), F(4, 0)

Sejam P(xP, yP) e Q(xQ, yQ) os pontos de encontro da reta AF com CD e CE:

1) Determina a equação da reta AF
2) Equação da reta CD: x = 2
3) Determina a equação da reta CF que faz 60º com eixo e passa por C(2, 0)

Com 1 e 2 calcule xP = 2 e yP
Como 1 e 3 calcule xQ, yQ

Use a fórmula do determinante e calcule área de CPQ

Outro modo é fazendo duas semelhanças de triângulos.

por **Mateus Meireles** Seg 04 maio 2020, 16:34

Bruna, tenho quase certeza que o Raimundo e o Medeiros apresentaram soluções para um problema que pedia a mesma coisa aqui no fórum. Caso eu encontre o tópico, mando aqui.

por **Mateus Meireles** Seg 04 maio 2020, 16:37

Opa!

O Élcio já respondeu.

Penso que sejam essas mesmo as ideias.

Abs.

por **Rory Gilmore** Seg 04 maio 2020, 16:48

Seja S a área procurada, G o ponto de encontro entre AF e CD, H o ponto de encontro entre AF e CE:
I) CG = GD = 1 cm
II) CH = a
III) Área S = Área ABF - Área BCGA - Área CHF
1.a.sen 30/2 = 4 - 3 - a.2.cos 30/2
a = 4.(2√3 - 1)/11 cm

S = [1.sen 30.4.(2√3 - 1)/11] : 2
S = (2√3 - 1)/11 cm²

por **Medeiros** Seg 04 maio 2020, 18:48

Rory,

o desenho está bastante fora de proporção e isto pode ter levado a supor que A^GD = 60° e C^HF = 90°, assim como H é ponto médio de CE, o que não é verdade.

no entanto a resposta parece correta (por vaga lembrança).

por **Medeiros** Seg 04 maio 2020, 19:19

achei!!!
a resposta do Vitor Ahcor é matadora.

https://pir2.forumeiros.com/t159913-geometria-plana-quadrado-de-lado-a#560804

por **Rory Gilmore** Seg 04 maio 2020, 19:20

Medeiros, eu não adotei essas suposições na resolução. Tudo que fiz é demonstrável considerando que B, C, F são colineares.

por **Medeiros** Seg 04 maio 2020, 19:29

Então, se dizes, não está mais aqui quem falou.
Tenho que olhar com mais atenção sua resolucao pois pareceu-me que consideraste como retângulo o triangulo FHC e FH como uma bissetriz ao calcular a área
Scfh = (1/2).a.(2.cos30°)
Como não trabalho com papel e caneta, fica-me muito difícil ficar rolando a tela para cotejar o escrito com o desenho (e ainda guardando na memória os pontos adotados).

abs.