Geometria Plana - Quadrado de lado a

por Jonathan.Rocket Dom 09 Jun 2019, 13:33

São dados um quadrado de lado a em um triângulo equilátero de lado a. Calcule a área hachurada, sabendo que os pontos A, B e C são:

Geometria Plana - Quadrado de lado a Img-2010

Gabarito: a²(2 raiz de 3 - 1)/44

por **Elcioschin** Seg 10 Jun 2019, 13:57

Usando Geometria Analítica: A(0, 0), B(a, 0) , C(2.a, 0), D(a, a), E(0, a), F(xF, yF) o vértice superior do triângulo

Sejam G e H os pontos de encontro da reta CE com as retas CD e BF

Equação da reta CE ---> y - yE = (- AE/AC).(x - xE) ---> y - a = (-1/2).(x - 0) ---> y = - x/2 + a

Ponto G ---> xG = a ---> yG = (-1/2).a + a ---> yG = a/2 ---> G(a, a/2)

Equação da reta BF ---> m = tg60º = √3 ---> y - yB = √3.(x - xB) ---> y = √3.x - a.√3

Ponto H ---> √3.x - a.√3 = - x/2 + a ---> Calcule xH e depois yH

Já tens os três vértices do triângulo. Calcule a área S(BGH) = S(GBC) - S(HBC)

por **raimundo pereira** Seg 10 Jun 2019, 16:18

por **Medeiros** Seg 10 Jun 2019, 23:13

Raimundo,

Por que vc considera que o segmento CD contém uma mediana do triângulo?

por **raimundo pereira** Qua 12 Jun 2019, 14:00

Medeeiros,
CD não contém a mediana. Raciocínio furado. Temos que pensar outra coisa.

por **raimundo pereira** Qua 12 Jun 2019, 17:48

Geometria Plana - Quadrado de lado a Rai00614

Um possível caminho. Conferir as contas possa ter tropeçado.

por **Vitor Ahcor** Qua 12 Jun 2019, 19:16

Olá,

Geometria Plana - Quadrado de lado a Screen15

TgA = 1/2 --> senA = √5/5 e cosA = 2√5/5

Lei dos senos em MNO:

x/senA = a/sen(120-A) ---> x = 2a(2√3 - 1)/11

Área pedida = [ONP]

[ONP] = 1/2 a/2*x*sen30
[ONP] = a²(2√3 - 1)/44.