Progressão aritmetica em função

por fabritsio Seg 04 maio 2020, 09:48

Seja (a1, a2, ..., an, ...) uma progressão aritmética de razão r e considere
a nova sequência dada por bn =7^an

a) Escreva a fórmula do termo geral de an em função do primeiro termo a1 e da razão r.
b) Reescreva bn usando a resposta do item anterior.
c) Classifique a sequência bn como uma PA ou uma PG.
d) Determine o termo geral da sequência bn, explicitando o primeiro termo e a razão.

Progressão aritmetica em função Quetsa10

por **Elcioschin** Seg 04 maio 2020, 12:19

PA: a1, a2, ...., an ---> razão r

a) an = a1 + (n - 1).r ---> an = r.n + (a1 - r) --> Equação de uma reta

bn = 7^an ---> bn = 7^{r.n + (a1 - r)}

Termos da sequência b:

b1 = 7^a1
b2 = 7^a2= 7^{a1 + r} = 7^a1.7^r
b3 = 7^a3= 7^{a1 + 2.r} = 7^a1.(7^r)²
b4 = 7^a4= 7^{a1 + 3.r}= 7^a1.(7^r)³
...................................

O termo 7^a1é constante a nova razão vale r' = 7^r ---> PG

Progressão aritmetica em função

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