Fuvest 1995 dinâmica

por gabipa Sex Abr 24 2020, 18:27

126) (Fuvest-1995) A figura adiante representa um plano inclinado CD. Um pequeno corpo é abandonado em C, desliza sem atrito pelo plano e cai livremente a partir de D, atingindo finalmente o solo. Desprezando a resistência do ar, determine o valor da componente horizontal da velocidade do corpo, imediatamente antes dele atingir o solo, em m/s
alguém pode me ajudar com essa questão?

por Felipe2000 Sex Abr 24 2020, 18:41

Como o corpo está sob ação exclusiva da força peso, o sistema é conservativo. Assim sendo, a energia potencial será transformada, nesse caso, apenas em cinética.

Em = Ec
mgh = mv²/2
v = √(2gh)
v = √(2 x 10 x 6)
v = √120
v = 10,95 m/s aproximadamente

vx = v x cos45°
vx = √60 m/s (tinha esquecido de calcular a velocidade na componente horizontal)

por **Rory Gilmore** Sex Abr 24 2020, 18:44

No plano inclinado a força resultante é o peso tangente:
m.g.3/5 = m.a
a = 3.g/5

Velocidade ao passar pelo ponto D:
v² = vo² + 2.a.5
v² = 2.3.g.5/5
v² = 6.g
v = √6.g

A componente horizontal ao chegar no solo é igual a componente horizontal ao passar por D:
vx = √6.g.4/5
vx = (4/5).√6.g

por gabipa Sex Abr 24 2020, 20:34

Eu não entendi muito bem por que a velocidade usada para calcular a componente horizontal não é √120 e sim √60

por **Rory Gilmore** Sex Abr 24 2020, 21:36

Você não pode utilizar a velocidade ao chegar no solo porque nesse instante não conhecemos o ângulo entre ela e a horizontal. Assim, a única alternativa é utilizar a velocidade no ponto D. Vale ressaltar que não existe nenhum erro nisso pois a velocidade horizontal não varia por causa da ausência de atritos.