(FUVEST-1995)

por david jok3r Ter 07 Fev 2017, 16:18

O produto de dois números inteiros positivos, que não são primos entre si, é igual a (FUVEST-1995) V7W1tampqW5ubmFhYVRUVEZGRjg4OCgoKAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAgAAwAAASAEIDAqhFyVhYyYAMgMJ5HYcNhSGM4MJiEKAhXZgyRvdKBZIaVTHGI3QCGQ0hE+jQlz+eRdUgcCLabDzctERKLhO6IOGQOm86RQqgWbyNj82X0wCQpYYaivpWPUjx7WYBSOEYjg2pNTwNWa3cjaiMFXB8uB29OJmk4aBtNFBZyTREAOwAAAAAAAAAAAA==

(FUVEST-1995) V7W1tampqW5ubmFhYVRUVEZGRjg4OCgoKAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAgAAwAAASAEIDAqhFyVhYyYAMgMJ5HYcNhSGM4MJiEKAhXZgyRvdKBZIaVTHGI3QCGQ0hE+jQlz+eRdUgcCLabDzctERKLhO6IOGQOm86RQqgWbyNj82X0wCQpYYaivpWPUjx7WYBSOEYjg2pNTwNWa3cjaiMFXB8uB29OJmk4aBtNFBZyTREAOwAAAAAAAAAAAA==

Então o máximo divisor comum desses dois números é:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 11
e) 15

Eu acertei a questão como a.b= 825, logo a e b são divisores de 825, fiz a fatoração para encontrar todos os divisores de 825, e partir disso eu multipliquei os números que dariam 825, ex: 75 x 11= 825, 55x15=825. como 75 e 11 são primos entre si, sobra mdc(55,15)= 5 que é o gabarito. Entretanto, eu considero essa resolução demorada... Existe um jeito mais prático e rápido de resolver esse exercício?

por **Elcioschin** Ter 07 Fev 2017, 16:35

A solução está incompleta: 825 = 3.5².11 ---> Os 6 pares de divisores de 825 são:

(1, 825), (3, 275), (5, 165), (11, 75), (15, 55), (25, 33)

Os 4 pares (1, 825), (3, 275) (11, 75) e (25, 33) SÃO primos entre si, logo, não servem.

mdc(5, 165) = 5
mdc(15, 55) = 5

mdc = 5

por david jok3r Ter 07 Fev 2017, 16:40

Obrigado, Eu fiz dessa forma, apenas reduzi a resolução no enunciado pois meu verdadeiro interesse é saber se há outra possibilidade além de analisar divisor por divisor...existe mestre?

por **Elcioschin** Qua 08 Fev 2017, 08:17

Não existe outro meio.

por **ivomilton** Qua 08 Fev 2017, 10:20

david jok3r escreveu:O produto de dois números inteiros positivos, que não são primos entre si, é igual a Então o máximo divisor comum desses dois números é:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 11
e) 15

Eu acertei a questão como a.b= 825, logo a e b são divisores de 825, fiz a fatoração para encontrar todos os divisores de 825, e partir disso eu multipliquei os números que dariam 825, ex: 75 x 11= 825, 55x15=825. como 75 e 11 são primos entre si, sobra mdc(55,15)= 5 que é o gabarito. Entretanto, eu considero essa resolução demorada... Existe um jeito mais prático e rápido de resolver esse exercício?

Boa tarde, david jok3r.

x = um dos inteiros
y = o outro inteiro
D = mdc(x.y)
p,q = quocientes primos entre si

x/D = p → x = p.D
y/D = q → y = q.D

825 = xy = p.D . q.D = pq.D²
825 = 3.5².11
pq.D² = 3.11.5²

D² = 5²
D = 5

Alternativa (C)

Verificando:
O par de números poderá ser:
5.3 com 5.11 = (11;55)
5.3.11 com 5 = (165;5)

Um abraço.

por Augusto H. Seg 18 Dez 2017, 14:51

Para ser primos entre si é necessário ter somente o divisor 1 em comum, certo?

55 e 15 possuem os divisores 1,3,5 em comum, mas vocês afirmaram que são primos entre si, não estou entendendo...

por **ivomilton** Seg 18 Dez 2017, 16:27

Augusto H. escreveu:Para ser primos entre si é necessário ter somente o divisor 1 em comum, certo?

55 e 15 possuem os divisores 1,3,5 em comum, mas vocês afirmaram que são primos entre si, não estou entendendo...

Boa tarde, Augusto H.

Somente hoje cheguei a ver sua observação.
Por favor, informe onde foi dito que 55 e 15 são primos entre si, pois em minha resolução tal não aparece e, na resolução do Élcio diz claramente: que o mdc(55.15) é 5.
São primos entre si 55 e 11.

Um abraço.

por Augusto H. Seg 18 Dez 2017, 16:32

ivomilton escreveu:
Augusto H. escreveu:Para ser primos entre si é necessário ter somente o divisor 1 em comum, certo?

55 e 15 possuem os divisores 1,3,5 em comum, mas vocês afirmaram que são primos entre si, não estou entendendo...
Boa tarde, Augusto H.

Somente hoje cheguei a ver sua observação.
Por favor, informe onde foi dito que 55 e 15 são primos entre si, pois em minha resolução tal não aparece e, na resolução do Élcio diz claramente: que o mdc(55.15) é 5.
São primos entre si 55 e 11.

Um abraço.

Erro total meu de interpretação, fiquei bastante tempo pensando na questão e li coisas que não estavam escritas. Perdão pelo erro! Obrigado!!

por **ivomilton** Seg 18 Dez 2017, 16:53

Augusto H. escreveu:
ivomilton escreveu:
Augusto H. escreveu:Para ser primos entre si é necessário ter somente o divisor 1 em comum, certo?

55 e 15 possuem os divisores 1,3,5 em comum, mas vocês afirmaram que são primos entre si, não estou entendendo...
Boa tarde, Augusto H.

Somente hoje cheguei a ver sua observação.
Por favor, informe onde foi dito que 55 e 15 são primos entre si, pois em minha resolução tal não aparece e, na resolução do Élcio diz claramente: que o mdc(55.15) é 5.
São primos entre si 55 e 11.

Um abraço.

Erro total meu de interpretação, fiquei bastante tempo pensando na questão e li coisas que não estavam escritas. Perdão pelo erro! Obrigado!!