Fuvest 1995 - Segmentos e área
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Fuvest 1995 - Segmentos e área
por BiancaSiqueira Qua 17 Dez 2014, 16:09
A, B e C são pontos de uma circunferência de raio 3cm, AB=BC e o ângulo AïC mede 30°.
a) Calcule, em cm, o comprimento do segmento AC.
b) Calcule, em cm², a área do triângulo ABC.
Não tenho o gabarito
BiancaSiqueira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fuvest 1995 - Segmentos e área
por Hoshyminiag Qui 18 Dez 2014, 00:28
ângulo AïC mede 30°.
---> Ângulo A^BC mede 30º
O lado AC é o lado do Hexágono Regular Inscrito na Circunferência (Arco AC = 60º). Logo, AC = R = 3
Sendo AB = BC = x, apliquemos a lei dos cossenos no triângulo ABC
---> 9 = 2x² - 2 . x² . √3 / 2 ---> x² = 9 / (2-√3)
a) 3 cm
b) Aplicando a fórmula a.b/2 [vezes] o seno do ângulo formado pelos lados a e b
---> 9/[2-√3] . 1/2 . 1/2 ---> 9 / [4.(2-√3)] Racionalizando (Multiplicando por {[2 + √3] / [2 + √3]}):
---> [9 . (2+√3)] / 4
---> Ângulo A^BC mede 30º
O lado AC é o lado do Hexágono Regular Inscrito na Circunferência (Arco AC = 60º). Logo, AC = R = 3
Sendo AB = BC = x, apliquemos a lei dos cossenos no triângulo ABC
---> 9 = 2x² - 2 . x² . √3 / 2 ---> x² = 9 / (2-√3)
a) 3 cm
b) Aplicando a fórmula a.b/2 [vezes] o seno do ângulo formado pelos lados a e b
---> 9/[2-√3] . 1/2 . 1/2 ---> 9 / [4.(2-√3)] Racionalizando (Multiplicando por {[2 + √3] / [2 + √3]}):
---> [9 . (2+√3)] / 4
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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