Questão sobre Geometria Plana.
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Questão sobre Geometria Plana.
por Wanderlei Costa Qua 15 Abr 2020, 12:36
No triângulo ABC, AB = BC = 5dm e o ângulo B = 90 graus. o segmento BD, em dm, mede:
A) 5/2(√6-√2)
B) 5/4(√3-1)
C) 7/2(√2-1)
D) 4/3(√6-2)
E) 5√2/3
Não possuo gabarito.
A) 5/2(√6-√2)
B) 5/4(√3-1)
C) 7/2(√2-1)
D) 4/3(√6-2)
E) 5√2/3
Não possuo gabarito.
Última edição por Wanderlei Costa em Qua 15 Abr 2020, 21:25, editado 1 vez(es)
Wanderlei Costa- Recebeu o sabre de luz
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Re: Questão sobre Geometria Plana.
por Rory Gilmore Qua 15 Abr 2020, 12:55
Um modo de fazer é utilizar a lei dos senos e a fórmula do seno da soma para resolver a expressão obtida pela lei dos senos:
BD/sen 45º = BC/sen 105º
Existem outras maneiras também.
BD/sen 45º = BC/sen 105º
Existem outras maneiras também.
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Questão sobre Geometria Plana.
por Elcioschin Qua 15 Abr 2020, 12:59
Outro modo:
AC² = AB² + BC² ---> AC² = 5² + 5² ---> AC = 5.√2
Seja E o vértice entre A e D
α = 30º
Como os três ângulos são iguais: AE = ED = DC = 5.√2/3
Lei dos cossenos no triângulo BCD:
DC² = BC² + BD² - 2.BC.BD.cosα
(5.√2/3)² = 5² + BD² - 2.5.BD.cos30º
Calcule BD
AC² = AB² + BC² ---> AC² = 5² + 5² ---> AC = 5.√2
Seja E o vértice entre A e D
α = 30º
Como os três ângulos são iguais: AE = ED = DC = 5.√2/3
Lei dos cossenos no triângulo BCD:
DC² = BC² + BD² - 2.BC.BD.cosα
(5.√2/3)² = 5² + BD² - 2.5.BD.cos30º
Calcule BD
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão sobre Geometria Plana.
por Medeiros Qua 15 Abr 2020, 15:17
Élcio,
entendo que houve ligeira distração aqui
"Como os três ângulos são iguais: AE = ED = DC = 5.√2/3 ".
Isto seria válido se AC fosse um arco com centro em B.
__________________
outro modo
porém nenhuma das alternativas contempla a resposta :-(
entendo que houve ligeira distração aqui
"Como os três ângulos são iguais: AE = ED = DC = 5.√2/3 ".
Isto seria válido se AC fosse um arco com centro em B.
__________________
outro modo
porém nenhuma das alternativas contempla a resposta :-(
Medeiros- Grupo
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Re: Questão sobre Geometria Plana.
por Medeiros Qua 15 Abr 2020, 15:24
O modo da Rory é o mais rápido, se lembrarmos que
sen(105°) = sen(75°) = (√6 + √2)/4
sen(105°) = sen(75°) = (√6 + √2)/4
Última edição por Medeiros em Qua 15 Abr 2020, 20:24, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : corrigir o símbolo para +)
Medeiros- Grupo
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Re: Questão sobre Geometria Plana.
por Elcioschin Qua 15 Abr 2020, 20:22
Tens razão caro Medeiros. E o método da colega Rory Gilmore é bem mais simples e rápido!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão sobre Geometria Plana.
por Wanderlei Costa Qua 15 Abr 2020, 21:23
Fazendo do modo da Rory:
Wanderlei Costa- Recebeu o sabre de luz
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