Questãozinha de Limites

por Rovans Sáb 11 Abr 2020, 21:18

Alguém sabe resolver,sem a ultilização derivadas?

Lim(x)[size=38]→[/size][size=38] 0. (6x-sin(2x))/(2x-3sin(4x))[/size]

[size=38]Gab: ~~2/7.~~(Errado)[/size]

Gab: -2/5(CORRETO)

[size=38]Só matei pela regra de L'Hopital,porém acho q aqui ñ permitem desfrutar desses meios.Já que trata-se duma prova apenas de limites. :/[/size]

por **Giovana Martins** Sáb 11 Abr 2020, 21:46

Penso que o seu gabarito esteja errado. Veja: https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%28x%29%E2%86%92+0.+++++%286x-sin%282x%29%29%2F%282x-3sin%284x%29%29

Eu fiz uma resolução. Omiti alguns passos porque digitar isso em LaTeX é bastante penoso. Espero não ter errado nenhum sinalzinho no desenvolvimento. Confira as contas. Se tiver dúvida com as continhas é só falar.

\\\mathrm{\lim_{x\to 0}\frac{6x-sen(2x)}{2x-3sen(4x)} =\underset{L_1}{\underbrace{\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{6x}}{\mathrm{2x-3sen(4x)}}}}-\underset{L_2}{\underbrace{\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{sen(2x)}}{\mathrm{2x-3sen(4x)}}}}}\\\\\mathrm{L_1=\lim_{x\to 0}\frac{6}{2-\frac{12sen(4x)}{4x}}=-\frac{3}{5}\ \wedge\ L_2=\frac{\frac{2sen(2x)}{2x}}{2-\frac{12sen(4x)}{4x}}=-\frac{1}{5}}\\\\\mathrm{\lim_{x\to 0}\frac{6x-sen(2x)}{2x-3sen(4x)} =-\frac{3}{5}-\left ( -\frac{1}{5} \right )\ \therefore \ \boxed {\mathrm{\lim_{x\to 0}\frac{6x-sen(2x)}{2x-3sen(4x)} =-\frac{2}{5}}}}

por **Elcioschin** Sáb 11 Abr 2020, 21:57

Acho que existe um erro de sinal no seu enunciado:

. 6.x - sen(2.x) ............... 6.x - sen(2.x)
------------------ = --------------------------------- =
2.x - 3.sen(4.x) ... 2.x + 3.[2.sen(2.x).cos(2.x)]

........ 6.x - sen(2.x)
------------------------------ ---> Divindindo por 2.x em cima e em baixo:
2.x + 6.cos(2.x).[sen(2.x)]

........ 3 - sen(2.x)/2.x
--------------------------------- ---> O limite da parte verde, para x = 0 vale 1:
1 + 6.cos(2.x).[sen(2.x)/2.x]

......3 - 1 .............. 2 ..........2
---------------- = --------- = ----
1 + 6.cos(2.x) ... 1 + 6.1 .... 7......

por al171 Sáb 11 Abr 2020, 21:59

Boa noite.

Creio que haja um deslize quanto ao gabarito...

$Questãozinha de Limites Png$

$Questãozinha de Limites Png$ $Questãozinha de Limites Png$

$Questãozinha de Limites Png$

por Rovans Sáb 11 Abr 2020, 22:07

Seu pensamento tá 100% correto.Eu que errei...o Gab 2/7 é pra quando fosse .../(2+3cos4x).
De qualquer forma sua solução mata as duas formas.Então só tenho agradecimentos!!!
Até.