Sistema

por Presa Seg 06 Abr 2020, 12:19

Três homens que têm juntos 18 peças de ouro foram intimados a pagar uma taxa total de 7 peças de ouro, do seguinte modo: o primeiro, que tem a maior quantia, paga metade dessa quantia; o terceiro, que tem a menor quantia, paga um quarto dessa quantia; e o segundo paga um terço do que tem. Se juntarmos o triplo do que tem o primeiro com o que tem o segundo, são 30 peças de ouro. Qual é a taxa que cada um deve pagar?

Gabarito:

por Felipe2000 Seg 06 Abr 2020, 13:10

x + y + z = 18

x/2 + y/3 + z/4 = 7

x > y > z

3x + y = 30

Assim, sabemos que x é divisível por 2, y por 3 e z por 4.

Casos possíveis para y:

y é um múltiplo de 3 menor que 18, mas deve ser também menor que 9, pois y é menor que x.

y = 6 ou 3

Analisando os valores de x, que é divisível por 2:

3x + y = 30

3x + 3 = 30(se y for 3)
3x = 27
x = 9(y não é 3, tendo em vista que x deve ser par)

Para y = 6

3x = 24
x = 8(este é o valor de x)

x + y + z = 18
8 + 6 + z = 18
z = 4

x = 8
y = 6
z = 4

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