Equação Cúbica (raizes)

por CastielBarbaBranca Qui 26 Mar 2020, 12:52

Boa tarde, qual a forma mais prática de achar as raízes da equação x³-6x²+25=0? Pensei usar relação de Girard mas achei um pouco trabalhoso,mas se não houver outra forma "vamo" que "vamo".

por **Elcioschin** Qui 26 Mar 2020, 13:54

Use o Teorema das raízes racionais:

Caso existam raízes racionais elas serão dadas pela relação entre os divisores inteiros do termo independente (25) e os divisores inteiros do termo de maior grau (1)

x = ± 1, 5, 25

Testando, não existem raízes racionais

Entretanto se a equação for x³ - 6.x² + 25 = 0 existe a raiz racional x = 5

por CastielBarbaBranca Qui 26 Mar 2020, 16:48

Realmente errei o sinal, escrevi a pressa, é positivo.

Tem algum bizu em relação a "abrir" a equação? Eu tentei, mas não tive muita visão.

Esse Teorema é até interessante, mas fico um pouco com o pé a trás já que dependendo do número tem que ficar testando para encontrar as raízes. Essa seria a maneira que o senhor utilizaria?

por **Giovana Martins** Qui 26 Mar 2020, 17:25

Um jeito de fatorar esse polinômio: o 25 e o 5+1=6 é a dica.

\\x^3-6x^2+25=0\\\\x^3-x^2-5x^2+25=0\\\\x^3-x^2-5x^2+25+5x-5x=0\\\\(x^3-5x^2)+(25-5x)+(-x^2+5x)=0\\\\x^2(x-5)-5(x-5)-x(x-5)=0\\\\(x-5)(x^2-x-5)=0

Confira as contas. Não fique com o pé atrás com o Teorema das Raízes Racionais. Ele é super útil no caso de polinômios cuja fatoração não é óbvia como é neste caso. Particularmente acho muito mais fácil e mais rápido utilizar o Teorema das Raízes Racionais do que enxergar esta fatoração.