Espaços Vetoriais

por Bruna Ce Sáb 21 Mar 2020, 16:58

Explique por que o conjunto de vetores dado é linearmente independente.

a) u1 = (3, -1), u2 = (4, 5), u3 = (-4, 7) em R²

b) p1 = 3 - 2x + x², p2 = 6 - 4x + 2x² em P2

Se alguém poder me auxiliar, pois na verdade estou encontrando que eles são linearmente dependentes, e não independentes =/

por **Medeiros** Sáb 21 Mar 2020, 19:03

a)
em R² teremos no máximo dois vetores L.I., o terceiro será uma combinação linear dos outros dois.

vc pode fazer qualquer destes:
A.u1 + B.u2 = u3 .................. u3 é combinação linear de u1 e u2
A.u2 + B.u3 = u1 .................. u1 é combinação linear de u2 e u3
A.u1 + B.u3 = u2 .................. u2 é combinação linear de u1 e u3
que em todos os casos -- visto que entre os três não há dois vetores paralelos -- sempre conseguirá obter os escalares A e B que tornam a equação verdadeira; provando assim que os três são L.D.

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