Função trigonométrica

por MarlonBrSKOITO Qui 12 Mar 2020, 19:38

O valor de a para que a função f(x)=sen3x/x, se x<0 ou 2x+a, se x>=0 seja contínua para todo x e R é:
Gabarito: 3

por **Elcioschin** Qui 12 Mar 2020, 20:10

f(x) = sen(3.x) = 3.senx - 4.sen^3x

f (x) = sen(3.x)/x = 3.(senx/x) - 4.(senx/x).sen^2x

Para x tendendo a zero:

f=(0) = sen(3.x)/x = 3.1 - 4.1.0 = 3 ---> I

f(x) = 2.x + a ---> f (0) = a ---> II

II = I ---> a = 3

por MarlonBrSKOITO Ter 17 Mar 2020, 13:12

Na primeira linha "f(x) = sen(3.x) = 3.senx - 4.sen^3x", como assim esse - 4.sen^3x ?

por **Elcioschin** Ter 17 Mar 2020, 14:50

Parece que você não conhece a teoria básica de soma de arcos e de arco duplo e arco triplo, constante em qualquer livro/apostila de trigonometria:

sen(3.x) = sen(2.x + x)

sen(3.x) = sen(2.x).cosx + senx.cos(2.x)

sen(3.x) = (2.senx.cosx).cosx + senx.(1 - 2.sen²x)

sen(3.x) = 2.senx.cos²x + senx - 2.sen³x

sen(3.x) = 2.senx.(1 - sen²x) + senx - 2.sen³x

sen(3.x) = 3.senx - 4.cos³x

por MarlonBrSKOITO Ter 17 Mar 2020, 15:07

Estou usando o Fundamentos da Matemática Elementar, lá as funções circulares são dadas antes dessas tais somas aí, então eu ainda não aprendi. Tem como resolver sem usar isso ?