Iezzi

por Pedro900 Seg 09 Mar 2020, 19:31

Resolver a inequação tg2x ≥ -√3
Gabarito 0≤ x < π/4 ou
π ≤ x < 5π/4 ou
π/3≤ x < 3π/4 ou
4π/3 ≤ x < 7π/4 ou
5π/6≤ x < π ou
11π/6≤ x < 2π

por **Emanuel Dias** Seg 09 Mar 2020, 20:02

[url=https://servimg.com/view/20010141/335]

Imagino que tenha esquecido de citar que a equação se restringe no intervalo [0,2π]

\\Se\, \, \, \, tan(2x)\geq a\Rightarrow arctan(a)+k\pi\leq 2x<\frac{\pi }{2}+k\pi\\\\tan(2x)\geq -\sqrt{3}\Leftrightarrow arctan(-\sqrt{3})+k\pi\leq 2x< \frac{\pi}{2}+k\pi\\\\arctan(-\sqrt{3})+k\pi\leq 2x\Rightarrow x\geq -\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2}\\\\2x<\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x<\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\\\\left \{ x|-\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2} \leq x<\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\right \}

Jogue valores para k até atingir 2π.

por Pedro900 Seg 09 Mar 2020, 20:08

Obrigado pela ajuda , mais o livro não está citando o intervalo

por **Emanuel Dias** Seg 09 Mar 2020, 20:11

Talvez pela resolução sem utilizar a função inversa chegue em algo mais parecido, vou fazer do modo tradicional.

por **Emanuel Dias** Seg 09 Mar 2020, 20:44

Note os intervalos da figura, escrevendo os intervalos:

\\0+2k\pi\leq 2x< \frac{\pi}{2}+2k\pi\\\\\frac{2\pi}{3}+2k\pi\leq 2x< \frac{3\pi}{2}+2k\pi\\\\\frac{5\pi}{3}+2k\pi\leq 2x\leq 2\pi+2k\pi\\\\k\pi\leq x< \frac{3\pi}{4}+k\pi\\\\\frac{\pi}{3}+k\pi\leq x< \frac{3\pi}{4}+k\pi\\\\\frac{5\pi}{6}+k\pi\leq x\leq \pi+k\pi\\\\Resolvendo\, \, \, para\, \, \, [0,2\pi]:\\\\0\leq x< \frac{\pi}{4}\\\\\pi\leq x< \frac{7\pi}{4}\\\\\frac{\pi}{3}\leq x< \frac{3\pi}{4}\\\\\frac{4\pi}{3}\leq x<\frac{7\pi}{4}\\\\\frac{5\pi}{6}\leq x\leq \pi\\\\\frac{11\pi}{6}\leq x\leq 2\pi

Há uma diferença no segundo intervalo, por favor, chegue as contas e veja se é erro meu ou do gabarito.