Iezzi Vol.8

por Al Jientara Qui 29 Nov 2018, 09:55

Tem como resolver sem utilizar derivada? comecei a ver calculo agora e não estudei derivada ainda.
Da uma ajuda ae galeraa!
abs

PUC-74) \lim_{\rightarrow 0} \frac{tg(x) - x
}{x - sen (x)} é igual a:

Responta: 2

por nishio Qui 06 Dez 2018, 21:17

Questão interessante. Vamos lá!
Primeiro multiplicamos numerador e denominador por x
Trocaremos a variável x por 3y. Como x tende a 0, temos x = 3y --> 0 = 3y --> y = 0. Logo, y tende a 0.

$Iezzi Vol.8 Gif.latex?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7Btg%28x%29-x%7D%7Bx-sen%28x%29%7D.%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7Bx%5E3%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7Btg%28x%29-x%7D%7Bx%5E3%7D.%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7Bx-sen%28x%29%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7Btg%28x%29-x%7D%7Bx%5E3%7D%3DL%28I%29%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7Bx-sen%28x%29%7D%3DP%28II%29%20%5C%5CResolvendo%20%28I%29%3A%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7Btg%28x%29-x%7D%7Bx%5E3%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7Btg%283y%29-3y%7D%7B%283y%29%5E3%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B3tgy-tg%5E3y%7D%7B1-3tg%5E2y%7D-3y%7D%7B%283y%29%5E3%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7B3tgy-tg%5E3y-3y%281-3tg%5E2y%29%7D%7B%281-3tg%5E2y%29%283y%29%5E3%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7B3tgy-tg%5E3y-3y%281-3tg%5E2y%29%7D%7B%283y%29%5E3%7D.%5Cfrac%7B1%7D%7B1-3tg%5E2y%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7B3tgy-tg%5E3y-3y+9ytg%5E2y%7D%7B%283y%29%5E3%7D.%5Cfrac%7B1%7D%7B1-3tg%5E2y%7D%20%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5B%5Cfrac%7B3%28tgy-y%29%7D%7B27y%5E3%7D-%5Cfrac%7Btg%5E3y%7D%7B27y%5E3%7D+%5Cfrac%7B9ytg%5E2y%7D%7B27y%5E3%7D%5D$

por nishio Qui 06 Dez 2018, 22:32

Resolvendo (II):
$Iezzi Vol.8 Gif$

Logo, da multiplicação de (I) por (II), temos:
$Iezzi Vol.8 Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D$

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