Geometria plana e análise combinatória

por eduardofem Seg 09 Mar 2020, 17:42

PUC PR -Unindo-se três a três os vértices de um polígono regular , obtêm-se 120 triângulos. Qual é o polígono?
a)Hexágono
b)Pentágono
c)Icoságono
d)Decágono
e)Octógono

Ps: Agradeceria bastante se alguém pudesse me explicar com os cálculos, pois estou tentando e só chego em uma equação do terceiro grau.

por **Elcioschin** Seg 09 Mar 2020, 17:52

C(n, 3) = 120 ---> n!/3!.(n- 3)! = 120 ---> n.(n-1).(n-2) = 720

Não caia na equação do 3º grau: os termos n, (n - 1), (n - 2) são sucessivos, sendo n o maior

Um dos termos deve ser 5 ou 10, para o produto terminar em 10

5.6.7 = 210 ---> não serve

8.9.10 = 720 ---> OK ---> n = 10 ---> Decágono

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