matrizes
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matrizes
por Emanuel Dias Qui 05 Mar 2020, 13:35
Se A e B são matrizes diferentes satisfazendo A³ = B³ e A²B = B²A. Verifique se a matriz
C = A² + B² possui inversa.
Resp.: A matriz C não possui inversa.
C = A² + B² possui inversa.
Resp.: A matriz C não possui inversa.
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: matrizes
por fantecele Sex 06 Mar 2020, 08:53
A³ = B³
A³ - A²B = B³ - B²A
A²(A - B) = B²(B - A)
A²(A - B) - B²(B - A) = 0
A²(A - B) + B²(A - B) = 0
(A² + B²)(A - B) = 0 (I)
Suponha que exista inversa, sendo ela (A² + B²)^(-1), multiplicando a esquerda de (I) pela inversa:
(A² + B²)^(-1)(A² + B²)(A - B) = (A² + B²)^(-1)0
(A - B) = 0
A = B
Daqui chegamos a um absurdo, então não tem inversa.
A³ - A²B = B³ - B²A
A²(A - B) = B²(B - A)
A²(A - B) - B²(B - A) = 0
A²(A - B) + B²(A - B) = 0
(A² + B²)(A - B) = 0 (I)
Suponha que exista inversa, sendo ela (A² + B²)^(-1), multiplicando a esquerda de (I) pela inversa:
(A² + B²)^(-1)(A² + B²)(A - B) = (A² + B²)^(-1)0
(A - B) = 0
A = B
Daqui chegamos a um absurdo, então não tem inversa.
fantecele- Fera
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