Triângulo retângulo - UFMG.

Se a medida CE é 80, o comprimento de BC é?

resposta: 10

o que eu fiz?

^C = 60°
COS60= CD/48
CD=24

sen 60= AD/48
AD=24V3

como CÂD=30°
sen30=BD/24V3
BD=12V3

então CD^2=CB^2 + BD^2
24²=CB²+ 144.3
576-432 =CB²
CB²=144
CB=12

ah, encontrei também os lados do triângulo ACE com base no triângulo pitagórico
o lado CE vale 80 = 5x16, então AC=3x16=48 e AE=4x16=64

velloso escreveu:

Se a medida CE é 80, o comprimento de BC é?

resposta: 10

sen30=AC/80
AC=40 u.c
cos30=AE/80
AE=40sqrt(3) u.c
sen30=AD/40sqrt(3)
AD=20sqrt(3)
cos(30)=DE/40sqrt(3)
DE=60 u.c
logo
CD=20 u.c
semelhança de triangulos
CD/AE=BC/AD
20/40sqrt(3)=BC/20sqrt(3)
BC=10u.c

O triângulo ACE é congruente ao triângulo BCD. Por quê?
Porque o triângulo ACE possui os ângulos de 90º e de 30º. Então o ângulo que ele tem em comum com o outro triângulo é de 60º. Nisso, vemos que os dois ângulos do ponto B são suplementares. Logo, se um tem 90º, o outro só pode ter 90º também. E o ângulo que resta é de 30º. Logo, todos os ângulos são iguais. Logo, ACE é congruente a BCD.

Sabemos que o lado CE é igual a 80. Vamos descobrir qual é a medida do lado AC.
sen 30º = AC/CE
1/2 = AC/80 -> 2AC = 80 -> AC = 40

O ângulo de 60º no ponto C também faz parte do triângulo ACD. Vamos calcular o lado CD.
cos 60º = CD/AC
1/2 = CD/40 -> 2CD = 40 -> CD = 20

Agora, já podemos fazer a semelhança proposta no início.
AC/BC = CE/CD
40/BC = 80/20
80BC = 800
BC = 10


Espero ter ajudado. ^_^

poderiam me dar uma definição de triângulo pitagórico



agradeço

Maria, triângulo pitagórico é aquele cujo os lados são medidos por números inteiros os quais são múltiplos do triângulo pitagórico mais simples que tem como catetos de valores 3 e 4 e hipotenusa 5.
os próximos, então, teriam valores para os catetos e para a hipotenusa respectivamente:

2.(3-4-5) -> 6,8,10
3.(3-4-5) -> 9,12,15

e assim por diante.

Simplificadíssimo é mais ou menos isso.

No mais, muito obrigado Raquel e hygorvv

os construtores da antiguidade já conheciam esse triângulo e o usavam para marcar ângulos retos

Agora, por que não deu certo quando tentei utilizar o triângulo pitagórico nessa questão?

Porque o triângulo não é pitagórico. O lado AC, por exemplo, mede 40.

Então quer dizer que só olhando pra UM cateto, não tem como afirmar que o triângulo é pitagórico?