Qual o quociente?

por Luís Qua 17 Ago 2011, 23:23

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente de um lado pelo outro?

R = 0,5

por **abelardo** Qui 18 Ago 2011, 00:16

Pense num retângulo com lados medindo x e y. Sabemos que 2x+y=400 (são os lados do curral menos a parede de tijolos). A área do curral será A'=x*y . Podemos dizer que y=400-2x, pode-se criar uma ''função'' que relacione o lado x com a área do curral, A'(x)=x*(400-2x)= -2x²+400x. No ponto de máximo dessa função do segundo grau teremos a área máxima, logo o valor de x para o ponto de máximo é $-\frac{b}{2a}=\frac{-400}{-4}=100m$ . Substituindo o valor máximo de x em y teremos: y=400-2*(100)=200m.
Então um lado mede 100 m e o outro mede 200 m. Essa questão tem duas respostas, já que não especifica a ''ordem'' dos lados.

$\frac{100m}{200m}=0,5$

$\frac{200m}{100m}=2$

por Luís Qui 18 Ago 2011, 06:54

Valeu, Abelardo! Wink

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