Aref - discussão do ponto fixo da função

por MightHill Ter 04 Fev 2020, 18:26

Relembrando a primeira mensagem :

Enunciado:
Discutir, segundo os valores de m, o número de pontos fixos da função de IR em IR, definida por:
f(x) = mx^2 +1.
Minha dúvida é a seguinte para resolver esse tipo de questão eu sei que eu preciso igualar y=x, mas nesse caso eu vou igualar o m, certo? A outra dúvida, é a seguinte, quando eu não tenho o valor da incógnita eu posso colocar valores e ir calculando?
Desde já agradeço pela solução do problema.

por Gabrielmedeirosvasconcelo Sex 06 Mar 2020, 09:32

Olá, Maycon!
Também estou fazendo "Noções de Matemática" do Aref, e acabei de chegar nesta questão. Você já conseguiu compreender a resolução? Eu consegui chegar à resposta, entretanto meu resultado difere ao do gabarito apenas no direção do símbolo "maior que" e "menor que". Penso que o gabarito, para variar, esteja errado. Se ainda tiver interesse posso te mostrar a resolução, e se ainda estiver fazendo o NM do Aref, podemos manter contato para checar resultados e tirar dúvidas.

por **Elcioschin** Sex 06 Mar 2020, 09:37

E qual é o gabarito da questão?

por Gabrielmedeirosvasconcelo Sex 06 Mar 2020, 10:10

Oi, Elcio!

Aqui está:

Aref - discussão do ponto fixo da função - Página 2 Screen11

A definição dos pontos fixos está associada com o valor do ∆. Assim como você chegou, corretamente, à conclusão que m≤1/4, é necessário dar continuidade e definir para valores maiores ou menores que 1/4 quantos pontos fixos existem.
O único problema do gabarito é que os sinais estão invertidos, presumo.

Pois, testei as possibilidades, e para valores maiores que 1/4 o resultado do ∆ é negativo, logo não se admite pontos fixos.

por **Elcioschin** Sex 06 Mar 2020, 10:41

Certamente o gabarito está errado

Vamos testar, por exemplo, para m = - 2

∆ = 1 - 4.(-2) ---> ∆ = 9 ---> √∆ = 3

x = (1 ± 3)/2 ---> x = -1 e x = 2 ---> Dois pontos fixos