Restringir domínio da função

por PapiroFeroz Ter 14 Jan 2020, 12:04

Na função g(x)=(x²-1)/x+1 .Qual o domínio?

Minha dúvida: Por que não pode cortar igual na opção 2?

Opção 1) Apenas restringe o denominador: x+1≠0 :. x≠-1 :. Domínio= R-{-1}

Opção 2)Corta o denominador e numerador: g(x)=(x+1).(x-1)/x+1 :. g(x)=x-1 :. Domínio= Reais

por Anderson M. Ter 14 Jan 2020, 12:42

Nem todo número real dividido por si mesmo é igual a 1; existe uma exceção: o zero. 0/0 é uma indeterminação matemática.

Acontece que quando se divide o (x+1) do numerador pelo (x+1) do denominador, não se pode ter certeza de que o resultado é 1, porque não se sabe qual é o valor de x. Se x = -1, então então (x+1) = (-1 + 1) = 0, então você vai acabar numa indeterminação do tipo 0/0.

Nesse caso, para g(-1), você obteria 0/0 * (-1).