Refração

Sobre a metade de uma esfera (raio 3 cm) feita de vidro (índice de refração n = 5/4), incide um feixe de raios paralelos como indicado na figura a seguir. Determine o raio do círculo luminoso que será formado sobre o anteparo que se encontra à distância d = 13 cm do centro da esfera.
A) R = 10 cm B) R = 6 cm C) R = 4 cm D) R = 8 cm E) R = 20 cm










Gab: B

(5/4).seni = 1.senr ---> senr = (5/4).seni

0 ≤ senr ≤ 1 ---> (5/4).seni ≤ 1 ---> seni ≤ 4/5 ---> i ≤ 53º

No limite i ~= 53º ---> r = 90º

cos53º = 3/5 ---> sen53º = 4/5 ---> tg53º = 4/3 ---> tg37º = 3/4

y = R.sen53º ---> y = 3.(4/5) ---> y = 12/5
x = R.cos53º ---> x = 3.(3/5) ---> x = 9/5
z = 3 - x ---> z = 3 - 9/5 ---> z = 6/5

tg37º = y/(z + w) ---> 3/4 = (12/5)/(6/5 + w) ---> w = 2

a = 10 - w ---> a = 8

tg53º = a/r ---> r = a/tg53º ---> r = 8/(4/3) ---> r = 6

Note que, se i > 53º teremos r > 90º. Isto significa que não haverá refração do raio incidente dentro do vidro. Haverá reflexão total, isto é, o raio incide na superfície curva e volta para dentro do vidro.