MUV - cálculo alternativo que não deu certo

(UFSCar-SP) Em um piso horizontal, um menino dá um empurrão em seu caminhãozinho de plástico. Assim que
o contato entre o caminhãozinho e a mão do menino é desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma distância de 9 m até cessar o movimento. Se a resistência oferecida ao movimento do caminhãozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida após o empurrão, em m/s, foi de:
A) 1,5. C) 4,5. E) 9,0. B) 3,0. D) 6,0.

Gabarito:

Eu consegui chegar na resposta da velocidade inicial a partir da função horária da posição (S=So+Vt) e depois com o cálculo aritmético; mas antes disso eu tentei calcular a aceleração de outra forma e queria saber aonde está meu erro. 

Sendo:
t: 6s
ΔS=9m
Veloc. final = 0
a: negativa pois o brinquedo está desacelerando aos poucos

e Equação de Torricelli: v² = vo² + 2a ΔS
então

0 = vo² + 2. (-a) . 9
-vo² = -18a      [multiplica por -1]
vo² = 18a


agora Equação da posição: ΔS = vo.t + at² / 2

9 = (18a)² . 6 + (-a) . 36 / 2

passa o 2 multiplicando o 9 e abre o (18a)²

18 = (18a) . (18a) . 6 - 36a     [divide tudo por 6]

3 = 3a . 3a - 6a

0 = 9a² - 6a - 3

aplicando soma e produto ou Bhaskara (os dois dão certo, o que me leva a crer que minha conta está coerente) encontra-se x1 como sendo 1 e x2 como sendo -1/3; já que a aceleração é negativa, usei do x2 para prosseguir com o cálculo.

o problema é que quando vou jogar tal valor para calcular a velocidade, a conta não fecha, uma vez que

dado V = Vo - at

0 = Vo - (-1/3).6

0 = Vo + 1/3.6

0 = VO + 6/3 

Enfim, o problema é esse. Alguém sabe identificar o erro?

Seu erro:

agora Equação da posição: ΔS = vo.t + at² / 2

9 = (18a)² . 6 + (-a) . 36 / 2


O correto seria: 9 = √(18.a).6 + (-a).36/2 ---> Muito trabalhoso

Veja a solução correta e mais simples:

V = Vo - a.t ---> 0 = Vo - a.6 ---> a = Vo/6 ---> I

V² = Vo² - 2.a.d ---> 0² = Vo² - 2.(Vo/6).9 --->  Vo² - 3.Vo ---> Vo.(Vo - 3) = 0 ---> 

Vo = 3 m/s

muito obrigada!