Combinação com Repetição - caminho alternativo

Olá,

Me deparei com essa questão do Enem 2017:

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

Todos os gabaritos da internet se utilizam de uma fórmula de combinação com repetição. Nunca aprendi essa fórmula e achei um pouco confusa, além de bastante conteudista para o ENEM. Alguém consegue fazer sem usar essa fórmula?

Existe um método que usa permutação com repetição, ao contrário da combinação com repetição. Você pode chegar a esse resultado deste modo:

4 carrinhos devem estar pintados com todas as cores. Então já pode excluir 4 carrinhos pois automaticamente já devem estar pintados.

Aí, surge a questão dos outros carrinhos(6). Você pode pintar de qualquer jeito. Então há várias opções:
c-> carrinho

amarelo + branco + laranja + verde
    cc             c           ccc              
   ccc                          cc           c
    cc             c             c           c
    ...            ...           ...          ...

Se você perceber, sempre existirão 6 carros pintados.
A única coisa que muda é a quantidade de cada um em referente às cores.
Essas cores podemos separar pelo símbolo +.
Então o que eu fiz lá encima pode ser feito assim:
amarelo + branco + laranja + verde
cc+c+ccc+              
ccc+ +cc+c
cc+c+c+c
Sempre existirão 6c e 3+
Isso é uma permutação com repetição 

Muito obrigado!

Foi um excelente caminho, gostei muito. Obrigado e parabéns.