Números Complexos
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Números Complexos
(fuvest-2013 )Considere o polinômio P(x)=x^(4)+1=0
a) Ache todas as raízes complexas de p(x)
b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes reais.
Por que na b) eu não posso simplesmente fazer: (x^2 + x^-2) (x^2) ? Daria exatamente p(x), mas não bate com nenhum gabarito![affraid](https://2img.net/i/fa/i/smiles/affraid.gif)
a) Ache todas as raízes complexas de p(x)
b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes reais.
Por que na b) eu não posso simplesmente fazer: (x^2 + x^-2) (x^2) ? Daria exatamente p(x), mas não bate com nenhum gabarito
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Última edição por arouca em Ter 24 Dez 2019, 18:42, editado 1 vez(es)
arouca- Iniciante
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Re: Números Complexos
Por definicao, os expoentes de um polinômio devem ser numeros naturais, ou seja, não pode ser -2.
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 24
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Re: Números Complexos
Muito obrigado, amigo. Não tinha me recordado disso, valeu!Matemathiago escreveu:Por definicao, os expoentes de um polinômio devem ser numeros naturais, ou seja, não pode ser -2.
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arouca- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 08/05/2019
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Localização : São Paulo, Brasil
Re: Números Complexos
arouca
Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou, junto com o enunciado.
Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.
x4 + 1 = 0 ---> x4 = - 1 ---> x4 = cospi + i.senpi --->
x = (cospi + i.senpi)1/4 ---> x = cos[(2.k.pi + pi)/4] + i.sen[(2.k.pi + pi)/4]
Para k = 0 ---> x' = cos(pi/4) + i.sen(pi/4) ---> x' = √2/2 + i.√2/2
Para k = 1 ---> x" = cos(3.pi/4) + i.sen(3.pi/4) ---> x" = - √2/2 + i.√2/2
Para k = 2 ---> x"' = cos(5.pi/4) + i.sen(5.pi/4) ---> x"' = - √2/2 - i.√2/2
Para k = 3 ---> x"" = cos(7.pi/4) + i.sen(7.pi/4) ---> x"" = = √2/2 - i.√2/2
b) Fatoração: P(x) = [(x - x').(x - x"")].[(x - x").(x - x"')] ---> Complete
Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou, junto com o enunciado.
Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.
x4 + 1 = 0 ---> x4 = - 1 ---> x4 = cospi + i.senpi --->
x = (cospi + i.senpi)1/4 ---> x = cos[(2.k.pi + pi)/4] + i.sen[(2.k.pi + pi)/4]
Para k = 0 ---> x' = cos(pi/4) + i.sen(pi/4) ---> x' = √2/2 + i.√2/2
Para k = 1 ---> x" = cos(3.pi/4) + i.sen(3.pi/4) ---> x" = - √2/2 + i.√2/2
Para k = 2 ---> x"' = cos(5.pi/4) + i.sen(5.pi/4) ---> x"' = - √2/2 - i.√2/2
Para k = 3 ---> x"" = cos(7.pi/4) + i.sen(7.pi/4) ---> x"" = = √2/2 - i.√2/2
b) Fatoração: P(x) = [(x - x').(x - x"")].[(x - x").(x - x"')] ---> Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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