Números Complexos

(fuvest-2013 )Considere o polinômio P(x)=x^(4)+1=0

a) Ache todas as raízes complexas de p(x)
b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes reais.


Por que na b) eu não posso simplesmente fazer: (x^2 + x^-2) (x^2) ?  Daria exatamente p(x), mas não bate com nenhum gabarito    

Por definicao, os expoentes de um polinômio devem ser numeros naturais, ou seja, não pode ser -2.

Matemathiago escreveu:Por definicao, os expoentes de um polinômio devem ser numeros naturais, ou seja, não pode ser -2.

Muito obrigado, amigo. Não tinha me recordado disso, valeu! 

arouca

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou, junto com o enunciado.
Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.

x⁴ + 1 = 0 ---> x⁴ = - 1 --->  x⁴ = cospi + i.senpi --->

x = (cospi + i.senpi)^1/4 ---> x = cos[(2.k.pi + pi)/4] + i.sen[(2.k.pi + pi)/4]

Para k = 0 ---> x' = cos(pi/4) + i.sen(pi/4) ---> x' = √2/2 + i.√2/2

Para k = 1 ---> x" = cos(3.pi/4) + i.sen(3.pi/4) ---> x" = - √2/2 + i.√2/2

Para k = 2 ---> x"' = cos(5.pi/4) + i.sen(5.pi/4) ---> x"' = - √2/2 - i.√2/2

Para k = 3 ---> x"" = cos(7.pi/4) + i.sen(7.pi/4) ---> x"" = = √2/2 - i.√2/2

b) Fatoração: P(x) = [(x - x').(x - x"")].[(x - x").(x - x"')] ---> Complete