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ITA 1991 TRIGONOMETRIA

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Mensagem por lucasayub Sex 29 Nov 2019, 13:19

Sejam a e b constantes reais positivas . Para que a equação cos^3⁡(x)+ (a-1)cos^2⁡(x) - (a+b)cos(⁡x)+b=0 tenha duas reais distintas no intervalo [0,π/2]

 devemos ter :


a ) 0 < b ≤ a - 1 

b ) 0 < b
c ) a < b < a + 2

d ) a +1 < b ≤ a + 2


e ) n.d.a

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Mensagem por Emersonsouza Sex 29 Nov 2019, 13:51

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Agora é com você!
Calcule o discriminante(delta) e despois aplique baskara.
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Mensagem por lucasayub Sex 29 Nov 2019, 14:20

@Emersonsouza escreveu:
Agora é com você!
Calcule o discriminante(delta) e despois aplique baskara.
Até essa parte eu cheguei sozinho , só que depois eu acho as duas raízes e já tinha feito como vc disse calculado o discriminante e em seguida o bhaskara , após isso igualei as  duas raízes da equação do segundo , pois como o enunciado pede apenas duas  raízes distintas e uma das raízes é uma constante ( 1 ) e já  esta definida  , pensei que as raízes do 2 grau deveriam ser iguais com isso , as duas raízes seriam: 

(-a + sqrt( ))/2 = ( - a -sqrt( ) )/2   →   sqrt(∆) = - sqrt(∆)   →  sqrt(∆) = 0 


só que o ∆ = a^2 + 4b  , então a^2 = -4b , porém do enunciado b é positivo , logo -4b seria um número negativo e a^2 seria um número negativo , então a n seria real , porém o enunciado diz que a  e b são constantes reais positivas . 


FICARIA MUITO GRATO SE CONCLUÍSSE A RESOLUÇÃO , SERIA DE GRANDE AJUDA . 

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Mensagem por Elcioschin Sex 29 Nov 2019, 16:37

Você NÃO pode igualar as duas raízes, pois o enunciado diz que elas são distintas

cosx = [- a ±­ √(a² + 4.b)]2

0 < x < pi/2 ---> x está no 1º quadrante ---> 0  cosx < 1

0 < [- a ± √(a² + 4.b)]2 < 1


Última edição por Elcioschin em Sab 30 Nov 2019, 10:14, editado 4 vez(es)
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Mensagem por Emersonsouza Sex 29 Nov 2019, 16:41

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OBS:para delta igual a zero  as raízes são iguais (única raiz)
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Mensagem por Emersonsouza Sex 29 Nov 2019, 16:46

Mestre Elcio , a questão diz que as raízes  estão no intervalo  [0,π/2] ,logo, 0≤ cosx≤1.
Só que como  cosx=1 é uma das raízes e ,neste  caso, não depende de a e b , então  eu fiz 0≤ cosx<1
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Mensagem por Elcioschin Sab 30 Nov 2019, 10:01

Perfeito Emerson. Eu já editei minha mensagem.
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