ITA 1991 TRIGONOMETRIA

por lucasayub Sex 29 Nov 2019, 13:19

Sejam a e b constantes reais positivas . Para que a equação cos^3⁡(x)+ (a-1)cos^2⁡(x) - (a+b)cos(⁡x)+b=0 tenha duas reais distintas no intervalo [0,π/2]

devemos ter :

a ) 0 < b ≤ a - 1

b ) 0 < b
c ) a < b < a + 2

d ) a +1 < b ≤ a + 2

e ) n.d.a

por Emersonsouza Sex 29 Nov 2019, 13:51

Agora é com você!
Calcule o discriminante(delta) e despois aplique baskara.

por lucasayub Sex 29 Nov 2019, 14:20

Emersonsouza escreveu:
Agora é com você!
Calcule o discriminante(delta) e despois aplique baskara.

Até essa parte eu cheguei sozinho , só que depois eu acho as duas raízes e já tinha feito como vc disse calculado o discriminante e em seguida o bhaskara , após isso igualei as duas raízes da equação do segundo , pois como o enunciado pede apenas duas raízes distintas e uma das raízes é uma constante ( 1 ) e já esta definida , pensei que as raízes do 2 grau deveriam ser iguais com isso , as duas raízes seriam:

(-a + sqrt(∆ ))/2 = ( - a -sqrt(∆ ) )/2 → sqrt(∆) = - sqrt(∆) → sqrt(∆) = 0

só que o ∆ = a^2 + 4b , então a^2 = -4b , porém do enunciado b é positivo , logo -4b seria um número negativo e a^2 seria um número negativo , então a n seria real , porém o enunciado diz que a e b são constantes reais positivas .

FICARIA MUITO GRATO SE CONCLUÍSSE A RESOLUÇÃO , SERIA DE GRANDE AJUDA .

por **Elcioschin** Sex 29 Nov 2019, 16:37

Você NÃO pode igualar as duas raízes, pois o enunciado diz que elas são distintas

cosx = [- a ± √(a² + 4.b)]2

0 < x < pi/2 ---> x está no 1º quadrante ---> 0 ≤ cosx < 1

0 < [- a ± √(a² + 4.b)]2 < 1

por Emersonsouza Sex 29 Nov 2019, 16:41

OBS:para delta igual a zero as raízes são iguais (única raiz)
Qualquer dúvida é só falar!

por Emersonsouza Sex 29 Nov 2019, 16:46

Mestre Elcio , a questão diz que as raízes estão no intervalo [0,π/2] ,logo, 0≤ cosx≤1.
Só que como cosx=1 é uma das raízes e ,neste caso, não depende de a e b , então eu fiz 0≤ cosx<1