Cilindros UERJ
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por methoB Sex 12 Ago 2011, 21:39
Um tonel cilíndrico , sem tampa e cheio de água , tem 10 dm de altura e raio da base medindo 5dm.Considerando pi=3,14 , ao inclinarmos o tonel em 45º , o volume de água derramada , em dm³, é aproximadamente de :
R>353
R>353
methoB- Jedi
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Re: Cilindros UERJ
por Elcioschin Sáb 13 Ago 2011, 10:00
Volume derramado é a metade do volume do tonel --->
V = pi*R²*H/2 ---> V = pi*5²*10/2 ---> V = 125*pi ---> V ~= 392,7 dm³
V = pi*R²*H/2 ---> V = pi*5²*10/2 ---> V = 125*pi ---> V ~= 392,7 dm³
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Re: Cilindros UERJ
por methoB Sáb 13 Ago 2011, 20:42
Elcioschin escreveu:Volume derramado é a metade do volume do tonel --->
V = pi*R²*H/2 ---> V = pi*5²*10/2 ---> V = 125*pi ---> V ~= 392,7 dm³
mestre , desculpa minha ignorância , mas eu não entendi o porque de a altura ser a metade.
obrigado!
methoB- Jedi
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Re: Cilindros UERJ
por Elcioschin Dom 14 Ago 2011, 09:54
Seja M o ponto médio da superfície líquida e P o ponto médio da base superior do cilindro.
Note o pequeno triângulo retângulo interno.
Ele tem dois ângulos de 45º logo é um triângulo isósceles
Neste caso os dois catetos são iguais.
Isto significa que PM é igual ao raio do cilindro.
Mas não precisa de nada disso: note que a superfície líquida divide o tonel em duas partes iguais, já que o triângulo interno maior também é isósceles: o diâmetro da base (10) é igual a altura do tonel
Note o pequeno triângulo retângulo interno.
Ele tem dois ângulos de 45º logo é um triângulo isósceles
Neste caso os dois catetos são iguais.
Isto significa que PM é igual ao raio do cilindro.
Mas não precisa de nada disso: note que a superfície líquida divide o tonel em duas partes iguais, já que o triângulo interno maior também é isósceles: o diâmetro da base (10) é igual a altura do tonel
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