pontos colineares
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pontos colineares
por Emanuel Dias Qua 30 Out 2019, 14:05
Sobre uma linha reta localizam-se os pontos colineares e consecutivos A,B,C,D,E e F. Encontrar AF ,se: DE=AB; AD=2/5AF e AC+BD+CE+DF=35
Gabarito:25
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: pontos colineares
por Elcioschin Qua 30 Out 2019, 17:47
Sejam
k = AB = DE
m = BC
n = CD
p = EF
AD = (2/5).(AF) ---> AB + BC + CD = (2/5).(AB + BC + CD + DE + EF) --->
k + m + n = (2/5).(k + m + n + k + p) ---> 5.(k + m + n) = 2.(k + m + n) + 2.k + 2.p --->
3.(k + m + n) = 2.k + 2.p ---> k + 3.m + 3.n - 2.p = 0 ---> I
AC + BD + CE + DF = 35 ---> (AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DE) + DE + EF) = 35 --->
(k + m) + (m + n) + (n + k) + (k + p) = 35 ---> 3.k + 2.m + 2.n + p = 35 ---> II
Agora é tentar resolver o sistema e calcular AF = 2.k + m + n + p
k = AB = DE
m = BC
n = CD
p = EF
AD = (2/5).(AF) ---> AB + BC + CD = (2/5).(AB + BC + CD + DE + EF) --->
k + m + n = (2/5).(k + m + n + k + p) ---> 5.(k + m + n) = 2.(k + m + n) + 2.k + 2.p --->
3.(k + m + n) = 2.k + 2.p ---> k + 3.m + 3.n - 2.p = 0 ---> I
AC + BD + CE + DF = 35 ---> (AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DE) + DE + EF) = 35 --->
(k + m) + (m + n) + (n + k) + (k + p) = 35 ---> 3.k + 2.m + 2.n + p = 35 ---> II
Agora é tentar resolver o sistema e calcular AF = 2.k + m + n + p
Elcioschin- Grande Mestre
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