Exercício Elipse Intersecção

Dada uma reta t de equação 4x - 5y - 20 = 0 e uma elipse de equação x²/25 + y²/16 = 1, determine, caso existam, os pontos de intersecção entre elas.

Queria aproveitar e tirar uma dúvida, nesses casos de intersecção de retas e elipses,etc...vale a mesma regra observada nas circunferências; se for tangente, Delta = o....se for secante...tal...pois não estou seguro se isso é válido..e essas regrinhasnão aparecem em nenhum livro...por favor, esclareçam minha dúvida!

=D

temos:

equação da elipse:

x²..........y²
----- + ------ = 1 -> elipse com centro na origem (0,0), eixo maior = 10, paralelo ao eixo dos x, eixo menor = 8
25..........16

y²...........x²
--- = 1 - ----
16...........25

y².......25 - x²
--- = --------
16.........25

.........16*( 25-x² )
y² = -------------- (I)
.................25

reta dada:

4x - 5y - 20 = 0

............................4x - 20
5y = 4x - 20 => y = -------- (II)
.................................5

de (I) e (II):


( 4x - 20 )².......16*( 25 - x² )
------------ = -----------------
......25.....................25


16x² - 160x + 400 = 400 - 16x²

32x² - 160x = 0

raízes: x = 0 ou x = 1/2

para x = 0 -> y = - 4 -> P( 0, - 4 )

para x = 1/2 -> y = - 18/5 -> Q( 1/2, - 18/5)


Quanto às regras que vc menciona eu não sei dizer mas acho que não são parecidas com àquelas relativas à circunferência.