Combinação
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Combinação
Em um grupo de 10 estudantes, composto por 3 moças e 7 rapazes, sabe-se que o número máximo de formas distintas de esses estudantes formarem uma fila, em que nenhuma dupla de moças ocupe posições consecutivas, é igual a k.8!. Com base nessa informação, pode-se afirmar que a soma dos dígitos de k é igual a
A) 6
B) 8
C) 11
D) 14
E) 17
não entendi direito a parte em negrito
A) 6
B) 8
C) 11
D) 14
E) 17
não entendi direito a parte em negrito
matheuszao- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 116
Data de inscrição : 25/09/2015
Idade : 26
Localização : Salvador, BA, Brasil
Re: Combinação
Significa que duas ou três moças nunca podem ficar juntas
8 posições proibidas para três moças
MMM _ _ _ _ _ _ _
_ MMM _ _ _ _ _ _
_ _ MMM _ _ _ _ _
_ _ _ MMM _ _ _ _
_ _ _ _ MMM _ _ _
_ _ _ _ _ MMM _ _
_ _ _ _ _ _ MMM _
_ _ _ _ _ _ _ MMM
Em cada uma delas a moças podem permutar ente si: 3!
Apenas duas moças juntas
MMRM _ _ _ _ _ _ ---> 2! para as moças, C(7, 1) para o rapaz ---> 6! para os demais rapazes
RMMRM _ _ _ _ _ ---> 2! para as moças, C(7, 2) para os dois rapazes ---> 5! para os demais
RRMMRM _ _ _ _ ---> 2! para as moças, C(7,3) para os 3 rapazes ---> 4! para os demais
E assim por diante para determinar todos os casos proibidos
8 posições proibidas para três moças
MMM _ _ _ _ _ _ _
_ MMM _ _ _ _ _ _
_ _ MMM _ _ _ _ _
_ _ _ MMM _ _ _ _
_ _ _ _ MMM _ _ _
_ _ _ _ _ MMM _ _
_ _ _ _ _ _ MMM _
_ _ _ _ _ _ _ MMM
Em cada uma delas a moças podem permutar ente si: 3!
Apenas duas moças juntas
MMRM _ _ _ _ _ _ ---> 2! para as moças, C(7, 1) para o rapaz ---> 6! para os demais rapazes
RMMRM _ _ _ _ _ ---> 2! para as moças, C(7, 2) para os dois rapazes ---> 5! para os demais
RRMMRM _ _ _ _ ---> 2! para as moças, C(7,3) para os 3 rapazes ---> 4! para os demais
E assim por diante para determinar todos os casos proibidos
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71791
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Brunoobrabo18 gosta desta mensagem
Re: Combinação
Pelo Primeiro Lema de Kaplansky, podemos escolher 3 lugares, entre 10 possíveis, sem que haja lugares consecutivos, de f(10,3) = C_{10 - 3 + 1}^3 = \frac{8!}{3!5!} = 56 modos. Depois disso, devemos organizar as 3 moças nesses lugares (3! modos) e os 7 rapazes nos lugares restantes (7! modos).
A resposta é 56·3!·7! = 42·8!.
A resposta é 56·3!·7! = 42·8!.
Última edição por Mateus Meireles em Ter 29 Out 2019, 01:39, editado 1 vez(es)
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Mateus Meireles- Matador
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Re: Combinação
Há outras formas de atacar esse tipo de problema. Deixarei alguns enunciado parecidos.
https://pir2.forumeiros.com/t160548-como-se-resolve-isso-fila#562598
Fica como dever de casa a tentativa por esse outro caminho.
Abs.
https://pir2.forumeiros.com/t160548-como-se-resolve-isso-fila#562598
Fica como dever de casa a tentativa por esse outro caminho.
Abs.
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