(UFVJM 2017) Q24 - Combinatória com restrições

Um casal resolveu fazer uma viagem pela Europa para comemorar o aniversário de casamento. A agência de turismo estava com uma promoção que oferecia um passeio por três países diferentes num total de 10 dias. As condições impostas pela agência de turismo para que o casal aproveitasse a promoção eram:
1. O casal deveria escolher três países distintos;
2. Os países disponíveis para escolha do casal eram: Alemanha, Áustria, Bélgica, Espanha, França, Itália, Portugal e Suíça;
3. Entre os três países escolhidos o casal teria que escolher Portugal ou Itália para começar a viagem;
4. O último país a ser visitado não poderia ser Alemanha, Áustria nem a Bélgica.
5. Os três países deveriam ser escolhidos de forma que o casal ficasse três dias consecutivos no primeiro país, três dias consecutivos no segundo país e quatro dias consecutivos no ultimo país.
MARQUE a alternativa que indica de quantas maneiras distintas o casal pode organizar a sua viagem por esta agência, aceitando os termos impostos para a promoção:
 a)48
 b)72
 c)90
 d)144

Bom dia,

Se trata de um problema de arranjo visto que começar por Portugal ou Itália caracterizariam viagens distintas e a quantidade de tempo que eles ficam em cada país também.

Uma dica, sempre comece pelas "casas" que tem restrições.

_._._ 

1ª casa - 2 opções (Portugal ou Itália); restam 7 países
3ª casa - (7-3) = 4 opções (não pode ser Alemanha, Áustria e nem Bélgica)
2ª casa - (8-2) = 6 opções

2.4.6 = 48 formas de se montar o roteiro de viagem.