Combinatória Vunesp 2017.2

Renato possui apenas duas moedas de 50 centavos, três notas de 2 reais e duas notas de 5 reais. Usando seu dinheiro, ou parte dele, Renato pode pagar diversos valores diferentes de contas sem a necessidade de receber troco. O total de valores diferentes de contas que ele pode pagar sem receber troco é igual a? Gabarito: 29.

Cara, tem um jeito fácil de fazer que é analisando a cada R$0,50 para ver se a conta pode ser paga, tem que analisar até o valor máximo possível(R$17,00), mas isso não lhe acrescenta nenhum conhecimento.

Creio que o início da resolução poderia ser assim(eu somo 1 porquê a ausência da moeda também é possível):

P=(2+1)(3+1)(2+1)
P=3*4*3
P=36

Agora, tem de se excluir os casos repetidos(em que escolhas diferentes resultam na mesmo preço).

Repetições/Restrições:
1)Conta de R$0,00(não existe)

2)Conta de R$5,00 pode ser paga tanto com 1 nota de R$5,00 quanto por 2 notas de R$2,00+2 notas de R$0,50.

3)Conta de R$ 10,00 pode ser paga tanto com 2 notas de R$5,00 quanto por 1 nota de R$5,00+2 notas de R$2,00+2 notas de R$0,50.

Conta de R$1,50+quaisquer notas de R$2,00 ou R$5,00 não podem ser pagas, isso gera as contas impossíveis de serem pagas sem troco(as demais eu achei "no teste"):

4)R$1,50
5)R$3,50
6)R$8,50
7)13,50
8)15,50

Subtraindo:
36-8=28 possibilidades

Eu acho que conta de R$0,00 eles contabilizaram também, ou eu contabilizei uma conta que poderia ser paga como restringida.
Dá uma olhada aí e vê se tem algo de errado(eu não considero R$0,00 como conta).

Um abraço.

Muito obrigada, cara!

Por nada, Fátima!

Um abraço.

0,50 - 1,00 - 2,00 - 2,50 - 3,00 - 4,00 - 4,50 ---- 5,00 -- 5,50 --- 6,00
6,50 - 7,00 - 7,50 - 8,00 - 9,00 - 9,50 - 10,00 - 10,50 - 11,00 - 11,50
12,00 - 12,50 - 13,00 - 14,00 - 14,50 - 15,00 - 16,00 - 16,50 - 17,00

São 29 possibilidades (excluídas: 1,50 - 3,50 - 8,50 - 13,50 - 15,50)

Ah, então foi nisso que me confundi.
Pensei que "jeitos" diferentes de pagar uma conta contava como uma possibilidade.
Na verdade, deveria ser feito assim(complementando sua resposta):

Valor máximo=R$17,00
Número de valores possíveis(17*2)=34 possibilidades

Excluindo as que não podem ser pagas(são 5):
P=34-5
P=29 possibilidades

obrigada