[Análise combinatória - Vunesp]

Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que dispõe de três sabores: açaí, baunilha e cajá. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra? (R: 15)
Como resolveria essa questão por fórmula? Obrigado, boa tarde

Podemos resolver com a fórmula de combinação completa.
Existem três sabores Ele pretende comprar um sorvete com 4 bolas. Não importa a ordem em que as bolas são juntadas. Logo trata-se de combinação completa (porque pode haver repetição) 
Para agrupar n elementos p a p com repetição usamos a formula 
Cn-p = (n+p-1)!/p!(n-1)! 

Podemos agrupar 3 elementos 4 a 4 (com repetição) 
C3-4 = (3+4-1)/4!(3-1)! = 6!/4!2! = (6*5*4!)/4!2 = 6*5/2 = 15 vezes 

outra maneira é fazer a combinacão dos
Três sabores em 4 bolas:
1) contendo Açai (A)
A A A A
A A A B
A A A C
A A B B
A A C C
A A B C
A B B B
A C C C
A B B C
A C C B
-----------------
10 MANEIRAS.

2) SEM AÇAI:
C C C C
C C C B
C C B B
B B B B
B B B C
------------
5 MANEIRAS.

TOTAL : 15 MANEIRAS.
ENTENDIDO?
Bons estudos.

Entendi!!! Muito obrigado, amigo! Grande abraço!