análise combinatória vunesp

Um número capicua é aquele que, lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, apresenta o mesmo valor; por exemplo, são capicuas os números 7, 111, 121, 131, 1221, 5225, 12321, 34143. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, o total de números capicuas de 5 algarismos que podem ser formados é 
(A) 120. 
(B) 75. 
(C) 60. 
(D) 125.
 (E) 180.


ALTERNATIVA CORRETA: D

_ _ _ _ _

Na 1ª casa à esquerda são 5 possibilidades: 1, 2, 3, 4, 5
Escolhido um deles fica automaticamente escolhido o da 5ª casa

Na 2ª casa à esquerda são 5 possibilidades: 1, 2, 3, 4, 5
Escolhido um deles fica automaticamente escolhido o da 4ª casa

Na casa do meio são 5 possibilidades: 1, 2, 3, 4, 5

Total = 5.5.5 = 125

Perceba que para um número ser capicua, temos que os números de mesma distância olhando de fora para dentro são iguais.

Assim, para formar esses números temos que:


_   _  _   _  _
1º 2º 3º 4º 5º

i) Veja que para a primeira posição temos 5 possibilidades de números. Porém o quinto número deve ser igual ao primeiro, portanto, temos somente 1 possibilidade para o quinto numero.

ii) Para a segunda posição temos novamente 5 possibilidades de números. Porém o quarto número temos 1 só possibilidade pois ele deve ser igual ao segundo.

iii) E para o terceiro termo temos também 5 possibilidades.

Assim, o número de possibilidades de se montar esse número é:

5*5*5*1*1 = 125 possibilidades.