Combinatória com restrições

1- No final do ano letivo, o diretor organizou uma reunião com os professores de Matemática, Física, Química, História, Geografia e Português acerca do andamento das aulas. Nesta reunião estava presente também um secretário que anotaria a pauta da reunião. A mesa de onde seria o evento era retangular cabendo 6 pessoas nas larguras do retângulo, 3 de cada lado e  2 pessoas nas cabeceiras.Sabe-se que o diretor sentará na cabeceira para presidir a reunião e o secretário estará ao seu lado para anotar tudo. Além disso, a professora de Física, que sentará no meio, não ficará perto da professora de Português (nem na frente, nem à direita ou esquerda) e que o de História ficará do lado do diretor. De quantas maneiras os professores podem sentar a essa mesa ?

R:96

Não consegui fazer. Entendi que são 6 professores e  as restrições são de que o diretor tem que sentar na cabeceira junto com o secretário, imaginei assim:

______Aqui ficaria o professor de Português_  ______  ____________
                                                                                              Secretário
                                                                                              Diretor (ambos na cabeceira da mesa)
_____________  _____Física__________  ____História_________
                         (^sentado nesse risco seria o professor de Física) e depois o professor de História, ficando ao lado do diretor, sendo esta mais uma restrição.

Eu fixei:
História, Português, Física, Diretor, Secretário, sobrando, assim, 3 professores que podem ir em qualquer lugar.
Mas, não fecha com a resposta de 96.

2 possibilidades para Diretor e secretário ( de história acompanha)
2 possibilidades para Física num lado da mesa e 2 no outro lado
2 possibilidades para Português
3! = 6 possibilidades para Matemática, Química e geografia

n = 2.2.2.2.6 ---> n = 96

Agora foi, obrigada!!! Boa semana