Lei dos cossenos
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Lei dos cossenos
por guilherme157 Sex 04 Out 2019, 13:08
No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de BC e MN = √ 14/4. Então, DM é igual
a
a) √2/4
b) √2/2
c) √2
d) 3√2/2
e) 5√2/2
a
a) √2/4
b) √2/2
c) √2
d) 3√2/2
e) 5√2/2
guilherme157- Iniciante
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Re: Lei dos cossenos
por Elcioschin Sex 04 Out 2019, 13:25
AM = BM = BN = CN = 1/2
Seja MÂD = α ---> M^BN = 180º - α ---> cos(180º- α) = -cosα
MN² = BM² + BN² - 2.AM.BM.cos(M^BN) ---> calcule cosα
DM² = AD² + AM² - 2.AD.AM.cosα ---> Calcule DM
Seja MÂD = α ---> M^BN = 180º - α ---> cos(180º- α) = -cosα
MN² = BM² + BN² - 2.AM.BM.cos(M^BN) ---> calcule cosα
DM² = AD² + AM² - 2.AD.AM.cosα ---> Calcule DM
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Lei dos cossenos
por Motumbus brasiliensis Sex 04 Out 2019, 13:27
MN²=MB²+BN²-2MB*BN*cosθ
cosθ=-3/4
DM²=AM²+AD²-2*AM*AD*cos(180-θ)
DM=√2/2
Motumbus brasiliensis- Recebeu o sabre de luz
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Re: Lei dos cossenos
por guilherme157 Sex 04 Out 2019, 14:02
Eu não to conseguindo entender o porque MÂD e M^BN são suplementares.
guilherme157- Iniciante
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Re: Lei dos cossenos
por Motumbus brasiliensis Sex 04 Out 2019, 14:10
O losango é um paralelogramo, o qual, por definição, tem lados paralelos. Com isso vc nota que o ângulo externo ali em B é correspondente ao MÂD e somados dão 180º
Motumbus brasiliensis- Recebeu o sabre de luz
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guilherme157- Iniciante
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Re: Lei dos cossenos
por Ceruko Dom 09 maio 2021, 20:45
Por que o cos(180º- α) = -cosα ?
Não entendi essa relação.
Não entendi essa relação.
Ceruko- Estrela Dourada
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Re: Lei dos cossenos
por Medeiros Dom 09 maio 2021, 21:17
use a relação
cos(A-B) = cosA.cosB + senA.senB
e confirme.
cos(A-B) = cosA.cosB + senA.senB
e confirme.
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Ceruko gosta desta mensagem
Re: Lei dos cossenos
por Ceruko Seg 10 maio 2021, 07:42
Pensando assim fica muito mais fácil kkkkk.
Vlww, Medeiros.
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Ceruko- Estrela Dourada
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Re: Lei dos cossenos
por Elcioschin Seg 10 maio 2021, 10:03
Outro modo de raciocinar:
Lembre-se que, no 1º quadrante seno, cosseno e tangente são positivos.
A função cosseno tem o eixo y como espelho.
Assim, para ângulos simétricos em relação ao eixo y, o módulo do cosseno é igual.
Assim como no espelho normal a imagem é invertida (esquerda direita), o sinal do cosseno no 2º quadrante é invertido em relação ao sinal + do 1º quadrante.
E o mesmo acontece entre o 4º e o 3º quadrantes.
cos(180º- x) = - cosx
Já a função seno tem o eixo x como espelho: sen(180º - x) = senx
x no 1º e 2º quadrantes são positivos e no 3º e 4º quadrantes são negativos
Lembre-se que, no 1º quadrante seno, cosseno e tangente são positivos.
A função cosseno tem o eixo y como espelho.
Assim, para ângulos simétricos em relação ao eixo y, o módulo do cosseno é igual.
Assim como no espelho normal a imagem é invertida (esquerda direita), o sinal do cosseno no 2º quadrante é invertido em relação ao sinal + do 1º quadrante.
E o mesmo acontece entre o 4º e o 3º quadrantes.
cos(180º- x) = - cosx
Já a função seno tem o eixo x como espelho: sen(180º - x) = senx
x no 1º e 2º quadrantes são positivos e no 3º e 4º quadrantes são negativos
Elcioschin- Grande Mestre
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