(Sta. Casa 79) TRIÂNGULO
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(Sta. Casa 79) TRIÂNGULO
por jedi66 Sex 27 Set 2019, 19:09
Por um ponto interno qualquer de um triângulo equilátero traçam-se perpendiculares aos três lados. A soma destas perpendiculares é:
A)maior que a altura do triângulo
B)igual à altura do triângulo
C)igual ao semiperímetro do triângulo
D)máxima se o ponto coincide com o baricentro do triangulo
GAB:B
Alguém poderia demostrar ?
A)maior que a altura do triângulo
B)igual à altura do triângulo
C)igual ao semiperímetro do triângulo
D)máxima se o ponto coincide com o baricentro do triangulo
GAB:B
Alguém poderia demostrar ?
Última edição por jedi66 em Sex 27 Set 2019, 19:33, editado 1 vez(es)
jedi66- Iniciante
- Mensagens : 4
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Re: (Sta. Casa 79) TRIÂNGULO
por Elcioschin Sex 27 Set 2019, 19:21
Sejam L, h o lado do triângulo, altura do triângulo e a, b, c as 3 perpendiculares
Esta perpendiculares são as três alturas dos 3 triângulos formados pelos vértices e pelo ponto interno
Área do triângulo ---> S = L.h/2
S1, S2, S3 = áreas de cada triângulo com as alturas a, b, c
S1 = L.a/2 ---> S2 = L.b/2 ---> S3 = L.c/3
S1 + S2 + S3 = S ---> L.a/2 + L.b/2 + L.c/2 = L.h/2 ---> a + b + c = h
Esta perpendiculares são as três alturas dos 3 triângulos formados pelos vértices e pelo ponto interno
Área do triângulo ---> S = L.h/2
S1, S2, S3 = áreas de cada triângulo com as alturas a, b, c
S1 = L.a/2 ---> S2 = L.b/2 ---> S3 = L.c/3
S1 + S2 + S3 = S ---> L.a/2 + L.b/2 + L.c/2 = L.h/2 ---> a + b + c = h
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
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Localização : Santos/SP
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