Lei dos Senos

Em uma das margens de um rio de largura constante, localizam-se dois pontos A e B, distantes 3 km um do outro. Na outra margem do rio, localiza-se o ponto C, conforme a figura. 
Calcule: 
a) a distância entre os pontos B e C.
b)a largura do rio.

GABARITO:
a)3√2 km
 b) 3(√3+1)/2 km

Obs: eu consegui resolver a letra a mas estou com dificuldade para responder a letra b. Vou deixar a Imagem da questão original e a da minha resolução.

Seja H o pé da altura que você traçou, poderia achar x fazendo lei do senos no triângulo △BCH com o ângulo reto e o 75°, pois sen(75°) = sen(30° + 45°), usando a conhecida fórmula para seno da soma sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a).

Ou ainda, ignore o lado BC e olhe para o novo triângulo maior △ACH, veja que ele é retângulo isósceles pois ∠CAH é 45° então ∠ACH também será, logo AH = CH = AC/√2 = x. Calcule AC no triângulo antigo usando lei dos senos e divida por √2 para encontrar x. Caso não lembrasse de como achar o seno/cosseno de ângulos não notáveis utilizando a fórmula acima, poderia fazer lei dos cossenos em △ABC com o 30° para achar AC.

a) 3/(sen 30) = BC/(sen 45)
BC = 3.(sen 45)/(sen 30)
BC = 3√2 km

b) Aplicando cossenos no triângulo ABC:
(3)² = AC² + (3√2)² - 2.AC.(3√2).(cos 30)

Continue...

Outro modo:

A^BC = 75º ---> A^CB = 15º

cos15º = cos(45º-30º) = cos45º.cos30º - sen45º.sen30º = (√2/2).(√3/2) + (√2/2).(1/2) = (√6 + √2)/4

x = BC.cos15º = (3.√2).[ (√6 + √2)/4] = 3.(√3 + 1)/2

Muito obrigada!