EsPCEx-Função complexa.

Francisco+1 escreveu:

Francisco eu tendi tudo,como achar as raízes, porem minha duvida de como chegar na resposta, ainda permanece.
Não entendo ainda,como faço pra saber que tais valores, maiores ou menores, irão fazer a equação ser menor que zero.

É bem parecido com aquela regra: Vai analisar as raízes de cada equação e verificar para quais valores ela é positivo ou negativo. 

Por exemplo: x + 1 , para valores menores que  - 1 , isto é , - 1.001  , - 2 , - 3 ,etc, ela fica negativa e para valores maiores que  - 1 ,isto é , 0 , 1 ,etc, ela fica positiva.

No caso, tem que analisar Q(x)  e   f(x) = x - 1/2.

f(x) é positiva para valores maiores que 1/2 e negativa para valores menos que 1/2.
Q(x) possui concavidade para cima,  e como não possui raízes reais, não toca o eixo x, aí é sempre positiva.

Daí, é só ver que precisa só f(x) negativo,logo o intervalo é ] - infinito, 1/2[

Q(x) = 2.x² - 8.x + 10 não tem raízes reais (∆ < 0): a parábola é sempre positiva (acima do eixo x)

P(x) = Q(x).(x - 1/2) ---> Para termos P(x) < 0 ---> x < 1/2 ---> ]-∞ , 1/2[

Tenha consciência de que o intervalo da resposta só leva em consideração os valores reais, portanto, as imaginárias não serão levadas em conta. Depois disso, basta ter um conhecimento da construção gráfica de um polinômio cujo número de raízes é maior do que 2. Joguei a equação no symbolab pra ajudar a enxergar:
A questão só pede os valores para os quais p(x)<0
]-oo,+1/2[
**edit: a solução que o mestre Élcio trouxe explica muito bem o porquê da resposta, qualquer dúvida, atente-se à resolução feita por ele.