Questão de vetores em R3

por BhaskaraEuller Seg 19 Ago 2019, 18:40

Em um triângulo RTX o ponto Q é tal que 3TQ = 4QX . Além desse triângulo temos os pontos A =(2,3,4) , B = (3,7,9) e C=( 12,-7,2) de R3.
a) Utilizando a regra do triângulo escreva o vetor RQ em função de RT e RX ;
B) Apresente as coordenadas dos vetores u = AB e v = BC;
C) apresente as coordenadas do produto vetorial u x v .

Questão de vetores em R3 4c9b28a5adaffd1f0c3d930d3095d5c5

Questão de vetores em R3 4c9b28a5adaffd1f0c3d930d3095d5c5

por Alfredo cotpi Dom 25 Ago 2019, 17:40

Sendo RT um vetor z, RX um vetor w e XQ um vetor x, por TQ ser 3QX o vetor TQ será 3(-x). Como a letra pede para que se faça pela ''Regra do triângulo'', iremos somar RT com TQ para obter o vetor RQ e RX com XQ para o mesmo resultado. Chamando RQ de r temos:

r = z+3(-x)

r = w+x

r = (3w+z)/4

Para resolver a (b) basta lembrar que um vetor XY é a transformação que leva o ponto X no Y e portanto XY = Y-X. Com isso:

u = AB = B-A = (1,4,5)

v = BC = C-B = (9,-14,-7)

Para resolver a (c) basta lembrar um pouco de produtos vetoriais:

uxv=\begin{vmatrix}
i& j& k\\
1& 4& 5\\
9& -14& -7
\end{vmatrix}

uxv = (-28+70)i + (45+7)j + (-14-26)k

uxv = (42, 52, -40)

Qualquer dúvida fale.