Retas
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Retas
por matheuszao Sáb 03 Ago 2019, 10:39
Sejam A (1, 0) e B (5, 4raiz3) dois vértices de um triângulo equilátero ABC. O vértice C está no 2° quadrante.
Determine suas coordenadas.
resposta: C (-3, 4raiz3)
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Gostaria de uma resposta passo a passo, obrigado
Determine suas coordenadas.
resposta: C (-3, 4raiz3)
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matheuszao- Recebeu o sabre de luz
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Re: Retas
por Vitor Ahcor Sáb 03 Ago 2019, 11:05
Uma solução possível:
\vec{AC} = \vec{AB}\times cis\frac{\pi }{3} \rightarrow C-A = (B-A)\times (\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})
C-(1+0i) = (5+4i\sqrt{3}-1+0i)\times (\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})
C-1 = -4 + 4i\sqrt{3}\therefore C = -3 + 4i\sqrt{3}\therefore C (-3;4\sqrt{3}) .
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Re: Retas
por matheuszao Sáb 03 Ago 2019, 11:42
Obrigado, mas gostaria de uma resposta por analíticavitorrochap2013 escreveu:Uma solução possível:\vec{AC} = \vec{AB}\times cis\frac{\pi }{3} \rightarrow C-A = (B-A)\times (\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}) C-(1+0i) = (5+4i\sqrt{3}-1+0i)\times (\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}) C-1 = -4 + 4i\sqrt{3}\therefore C = -3 + 4i\sqrt{3}\therefore C (-3;4\sqrt{3}) .
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Re: Retas
por Vitor Ahcor Sáb 03 Ago 2019, 18:01
Seja L o lado do triângulo ABC, por Pitágoras, temos:
d_A_B = L = \sqrt{(5-1)^2+(4\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{64}\rightarrow L= 8
Calculemos a altura H desse triângulo equilátero:
H = \frac{L\sqrt{3}}{2} =4\sqrt{3}
De sorte, a altura do triângulo é justamente a ordenada do ponto B. Sendo assim, o outro vértice encontra-se justamente sobre a reta y = 4√3, e o X do ponto A é ponto médio do lado BC, daí vem que:
x_a = \frac{x_b+x_c}{2}\rightarrow 1 = \frac{5+x_c}{2}\therefore x_c= -3
Disso, conclui-se que:C= (-3;4\sqrt{3}) .
Calculemos a altura H desse triângulo equilátero:
De sorte, a altura do triângulo é justamente a ordenada do ponto B. Sendo assim, o outro vértice encontra-se justamente sobre a reta y = 4√3, e o X do ponto A é ponto médio do lado BC, daí vem que:
Disso, conclui-se que:
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Re: Retas
por Elcioschin Sáb 03 Ago 2019, 18:14
Outra solução
L = 8
(xC - xA)² + (yC - yA)² = L² ---> (xC - 1)² + (yA - 0)² = 64 ---> Equação I
(xC - xB)² + (yC - yB)² = L² ---> (xC - 5)² + (yA - 4.√3)² = 64 ---> Equação II
I - II ---> Calcule equação do tipo m.xC + n.yP = p ---> Calcule y ---> Equação III
III em I ---> calcule xC. Depois calcule yC
L = 8
(xC - xA)² + (yC - yA)² = L² ---> (xC - 1)² + (yA - 0)² = 64 ---> Equação I
(xC - xB)² + (yC - yB)² = L² ---> (xC - 5)² + (yA - 4.√3)² = 64 ---> Equação II
I - II ---> Calcule equação do tipo m.xC + n.yP = p ---> Calcule y ---> Equação III
III em I ---> calcule xC. Depois calcule yC
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