Equação Algébrica

por lcvf9696 Qua 31 Jul 2019, 20:12

(IME-RJ)Dada a equação $Equação Algébrica Gif$ ,pedem-se:
I.O valor de m para que ela apresente uma raiz dupla.
II.Resolvê-la no caso da condição anterior.

I.384
II. $Equação Algébrica Gif$

por **Vitor Ahcor** Qua 31 Jul 2019, 20:44

Seja p(x) = x⁴- 24x² + 64x + m = 0. Se k é raiz dupla de p(x), então k também é raiz de p'(x).

p'(x) = 4x³ - 48x + 64, por inspeção , x=2 é raiz. Agora, aplicando Briot Ruffini, temos que:

p'(x) = 4*(x-2)² * (x+4). Pela hipótese inicial, k=2 não satisfaz, pois 2 seria raiz tripla de p(x). Logo, k = -4.

Sendo assim, p(-4) = 0, daí segue:

p(-4) = (-4)⁴ - 24*(-4)² - 64*4 + m = 0 → m = 384.

Agora, basta aplicar duas vezes o Algoritmo de Briot Ruffini, descer o grau do polinômio para dois e aplicar bhaskara para encontrar as outras duas raízes.

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