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maneiras distintas de pintar um pote

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Resolvido maneiras distintas de pintar um pote

Mensagem por Markerrzo Qua 31 Jul 2019, 07:23

Uma pessoa dispõe das seguintes cores de tinta: amarela, azul, verde, vermelha e branca, e irá utilizá-las para pintar um pote conforme mostra a figura.
 
 maneiras distintas de pintar um pote 117
 
 
Nesse pote serão pintadas a tampa superior, a lateral e a listra na lateral, de modo que a tampa e a lateral poderão ter a mesma cor ou cores diferentes, mas a lateral e a listra não poderão ter a mesma cor. O número de maneiras distintas de pintar esse pote é
A) 120.
 B) 110.
C) 100.
D) 80.
E) 60.

Gabarito letra (c)


Última edição por Markerrzo em Qua 31 Jul 2019, 07:53, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: maneiras distintas de pintar um pote

Mensagem por Francisco+1 Qua 31 Jul 2019, 07:36

Possibilidades:
5.5.4 = 100
Repetindo p/ tampa e lateral, diferente para listra.

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Resolvido Re: maneiras distintas de pintar um pote

Mensagem por rtachinardi Qua 31 Jul 2019, 07:37

Temos 5 cores para escolher. A cor da tampa não influencia na cor da lateral e vice-versa; na lateral temos uma parte maior e uma parte menor (chamada de listra) que não podem ter a mesma cor. Logo, temos 5 possibilidades para a tampa, 5 para uma das partes da lateral e 4 para a outra (já que não pode repetir). 5*5*4 = 100

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Resolvido Re: maneiras distintas de pintar um pote

Mensagem por Markerrzo Qua 31 Jul 2019, 07:43

@Francisco+1 escreveu:Possibilidades:
5.5.4 = 100
Repetindo p/ tampa e lateral, diferente para listra.

Ok. Minha dúvida é: o enunciado fala que a tampa e a lateral poderão ter a mesma cor ou cores diferentes. Por que não devo considerar 2 probabilidades? 

5.5.4 ou 5.4.3 ( tampa e lateral com cores diferentes)
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Resolvido Re: maneiras distintas de pintar um pote

Mensagem por rtachinardi Qua 31 Jul 2019, 07:48

Em 5*5*4 aparecem os casos em que a tampa e a lateral tem cores diferentes e os casos em que eles tem cores diferentes.
Um caso mais simples, sem listra lateral e com 3 cores, seria 3*3=9 com as seguintes possibilidades:
A B
B B
C B
A C
B C
C C
A A
B A
C A

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Resolvido Re: maneiras distintas de pintar um pote

Mensagem por Markerrzo Qua 31 Jul 2019, 07:53

@rtachinardi escreveu:Em 5*5*4 aparecem os casos em que a tampa e a lateral tem cores diferentes e os casos em que eles tem cores diferentes.
Um caso mais simples, sem listra lateral e com 3 cores, seria 3*3=9 com as seguintes possibilidades:
A B
B B
C B
A C
B C
C C
A A
B A
C A

Consegui compreender. Obrigado.
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Resolvido Re: maneiras distintas de pintar um pote

Mensagem por Claavancini Ter 11 Maio 2021, 22:22

Qual o erro da minha resolução?
1) Tampa e lateral com a mesma cor > 4 x 5 x 1 = 20
2) tampa e lateral com cores diferentes: 4 x 3 x 5 = 60
total = 80

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