maneiras distintas de pintar um pote

por Markerrzo Qua 31 Jul 2019, 08:23

Uma pessoa dispõe das seguintes cores de tinta: amarela, azul, verde, vermelha e branca, e irá utilizá-las para pintar um pote conforme mostra a figura.

maneiras distintas de pintar um pote 117

Nesse pote serão pintadas a tampa superior, a lateral e a listra na lateral, de modo que a tampa e a lateral poderão ter a mesma cor ou cores diferentes, mas a lateral e a listra não poderão ter a mesma cor. O número de maneiras distintas de pintar esse pote é
A) 120.
B) 110.
C) 100.
D) 80.
E) 60.

Gabarito letra (c)

por Francisco+1 Qua 31 Jul 2019, 08:36

Possibilidades:
5.5.4 = 100
Repetindo p/ tampa e lateral, diferente para listra.

por rtachinardi Qua 31 Jul 2019, 08:37

Temos 5 cores para escolher. A cor da tampa não influencia na cor da lateral e vice-versa; na lateral temos uma parte maior e uma parte menor (chamada de listra) que não podem ter a mesma cor. Logo, temos 5 possibilidades para a tampa, 5 para uma das partes da lateral e 4 para a outra (já que não pode repetir). 5*5*4 = 100

por Markerrzo Qua 31 Jul 2019, 08:43

Francisco+1 escreveu:Possibilidades:
5.5.4 = 100
Repetindo p/ tampa e lateral, diferente para listra.

Ok. Minha dúvida é: o enunciado fala que a tampa e a lateral poderão ter a mesma cor ou cores diferentes. Por que não devo considerar 2 probabilidades?

5.5.4 ou 5.4.3 ( tampa e lateral com cores diferentes)

por rtachinardi Qua 31 Jul 2019, 08:48

Em 5*5*4 aparecem os casos em que a tampa e a lateral tem cores diferentes e os casos em que eles tem cores diferentes.
Um caso mais simples, sem listra lateral e com 3 cores, seria 3*3=9 com as seguintes possibilidades:
A B
B B
C B
A C
B C
C C
A A
B A
C A

por Markerrzo Qua 31 Jul 2019, 08:53

rtachinardi escreveu:Em 5*5*4 aparecem os casos em que a tampa e a lateral tem cores diferentes e os casos em que eles tem cores diferentes.
Um caso mais simples, sem listra lateral e com 3 cores, seria 3*3=9 com as seguintes possibilidades:
A B
B B
C B
A C
B C
C C
A A
B A
C A

Consegui compreender. Obrigado.

por Claavancini Ter 11 maio 2021, 23:22

Qual o erro da minha resolução?
1) Tampa e lateral com a mesma cor > 4 x 5 x 1 = 20
2) tampa e lateral com cores diferentes: 4 x 3 x 5 = 60
total = 80