Calcular a distância de um vértice do triângulo a reta.

por RobsonR Qui 25 Jul 2019, 11:37

(PUC-SP) A altura do triângulo ABC, relativa ao vértice A, onde A (3,2), B(1,-3), C(-4,-1) é:

Eu resolvi a questão e não consegui encontrar a resposta correspondente ao gabarito que é: √29

Se esse for mesmo o resultado poderiam me dar uma explicação.

Obrigado desde já.

por Breno1 Qui 25 Jul 2019, 12:01

Entendi a questão e compreendi meu erro.
Agradeço a atenção.
cheers

por RobsonR Qui 25 Jul 2019, 12:11

Suponho que o triângulo não seja equilátero :/

por Emersonsouza Qui 25 Jul 2019, 12:11

Determinante dos vértices--> D=3 2 1
1 -3 1 -> D=-29
-4 -1 1
A área do triangulo pode ser obtida através da seguinte relação :
A= |D|/2 --> A= 29/2
A=base*H*1/2--> 29/2 = base*H*1/2
Base--> dBC= V29
29/2=V29* H *1/2--> H= V29

por Emersonsouza Qui 25 Jul 2019, 12:20

Breno1 escreveu:Calcule D(AC) , D(AB) E D(CB)
B
AC DAI SÓ TIRAR A HIPOTENUSA

D(ab)=raiz de 29 = D(cb)
D(ac)=raiz de 58

H^2=D(ab)^2 + D(ac)^2/2

H=raiz de 14,5

Breno,a altura em relação ao vertice A não forma um triangulo retangulo,apenas em relação a B .

por RobsonR Qui 25 Jul 2019, 12:28

Emersonsouza escreveu: Determinante dos vértices--> D=3 2 1
1 -3 1 -> D=-29
-4 -1 1
A área do triangulo pode ser obtida através da seguinte relação :
A= |D|/2 --> A= 29/2
A=base*H*1/2--> 29/2 = base*H*1/2
Base--> dBC= V29
29/2=V29* H *1/2--> H= V29

Sim, o gabarito é isso mesmo.
há outra maneira de chegar nesse resultado?
Por exemplo considerando B e C pontos colineares e depois usando a fórmula da distância de um ponto até uma reta?

por Emersonsouza Qui 25 Jul 2019, 12:44

Sim ,pode fazer dessa maneira também.
Eu só fiz de outra forma por questão de gosto mesmo.

por RobsonR Qui 25 Jul 2019, 12:52

Emersonsouza escreveu:Sim ,pode fazer dessa maneira também.
Eu só fiz de outra forma por questão de gosto mesmo.

Desculpa mesmo por eu estar te incomodando dnv rsrs, mas você poderia resolver dessa forma.
É porque quando eu fiz desse modo o resultado ficou diferente e isso está me intrigando muito.

por Emersonsouza Qui 25 Jul 2019, 13:17

RobsonR escreveu:Desculpa mesmo por eu estar te incomodando dnv rsrs, mas você poderia resolver dessa forma.

Tranquilo, sem problemas!

Primeiro vamos definir a equação da reta.
Considerando P(x,y) € BC temos que como os tres pontos(B,C e P) são colinerares o determinante de suas coordenas será nulo.
|1-3 1|
|-4-11| =0
|x y 1|
Aplicando o teorema de laplace temos:
1*(-1-y) +3(-4-x) + 1*(-4y+x)=0
-2x-5y -13=0 (reta s)
A distancia de A até a reta s é dada por :
d= |-2x-5y -13|/ V29
Substituindo em x e y as coordenadas de A temos :
d=|10-6-13| V29 --> d= | -29|/V29 --> d= 29/V29 --> racionalizando --> d= V29.
Qualquer dúvida estamos aí!