Vértice do triângulo

A área do triângulo ABC é 3. Sendo A=(3;1) e B=(1;-3), determinar o vértice C, sabendo que o baricentro do triângulo ABC está no eixo Ox.

gabarito: (5;2)ou(2;2)

Sendo C=(xc,yc)
Vamos encontrar o ponto medio de cada lado.

Sendo F o ponto medio de AB.
F=(2,-1)

E o ponto medio de BC


H o ponto medio de AC


Encontramos agora a reta que liga cada vértice ao ponto medio oposto.

Reta que liga CF:



Reta que liga AE:



Reta que liga BH.



Como sabemos que o Baricentro se encontra no eixo x,podemos cortar todos os membros que estao sendo multiplicados por y,vamos chamar xc de a,e yc de b para facilitar,e resolver o sistema.







Temos um sistema de 3 incognitas e 3 equacoes,resolvendo iremos encontrar:

a=2;b=2;x=2

a=5;b=5;x=5/2

Apenas os pares (2,2) e (5,2) satisfazem o fato da area ser igual a 3.

Que trabalho eu lhe dei heim William
Entendi perfeitamente sua explicação, realmente eu estava cometendo muitos erros, mas agora consegui entender, muito obrigada pela ajuda ^_^

Hehe,a parte chata foi resolver o sistema.
Que bom que entendeu!!

De nada.