Vértice do triângulo
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Vértice do triângulo
por rodrigomr Seg 23 maio 2011, 14:23
A área de um triângulo é 12. Dois de seus vértices são (-1,-2) e (2,3). Sabendo-se que o terceiro vértice está sobre a reta 2x+y=2, suas coordenadas podem ser:
gabarito: (-17/11 , 56/11)
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Re: Vértice do triângulo
por Jose Carlos Seg 23 maio 2011, 15:54
Sejam os pontos:
A( -1, -2 )
B( 2, 3 )
C( xC, yC )
temos que a área de um triângulo pode ser obtida por:
........1.........|- 1 - 2......1..|
S = ---*det. | 2.....3......1..| = 12
.......2..........| xC....yC....1..|
- 3 - 2xC + 2yC - 3xC + 4 + yC = 24
- 5xC + 3yC = 23
como C pertence à reta y = - 2x + 2 -> yC = - 2xC + 2
então:
- 5xC + 3*(-2xC + 2 ) = 23
- 5xC - 6xC + 6 = 23
- 11xC = 17 => Xc = - 17/11
yC = - 2*(- 17/11) + 2 => yC = 56/11
A( -1, -2 )
B( 2, 3 )
C( xC, yC )
temos que a área de um triângulo pode ser obtida por:
........1.........|- 1 - 2......1..|
S = ---*det. | 2.....3......1..| = 12
.......2..........| xC....yC....1..|
- 3 - 2xC + 2yC - 3xC + 4 + yC = 24
- 5xC + 3yC = 23
como C pertence à reta y = - 2x + 2 -> yC = - 2xC + 2
então:
- 5xC + 3*(-2xC + 2 ) = 23
- 5xC - 6xC + 6 = 23
- 11xC = 17 => Xc = - 17/11
yC = - 2*(- 17/11) + 2 => yC = 56/11
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