Inequações de 1° grau - Questão

por Marcos Paulo D. Sex 19 Jul 2019, 17:04

A quantidade de números inteiros positivos que verificam as inequações 3x - 8 < \frac{x}{2}

e x + 20 > 10x, ao mesmo tempo é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Gabarito: Bravo

por **petras** Sex 19 Jul 2019, 17:21

I) 3x-82 (3x- Cool

6x-165x<16
x<3,2

II) x+20>10x
9x<20
x<2,2

Fazendo a interseção das duas teremos os números inteiros e positivos 1 e 2; então temos duas soluções

por **Elcioschin** Sex 19 Jul 2019, 20:42

Suponho que a 2a inequação esteja errada:

x + 20 < 10.x ---> x > 2,2

2,2 < x < 3,2 ---> x = 3

por Marcos Paulo D. Sex 19 Jul 2019, 21:21

Também achei isso, mestre, mas continuo com dúvida em relação ao conjunto de intersecção. Eu não estou conseguindo visualizar muito bem o porquê de existir dois números inteiros. Será que o senhor poderia me explicar mais essa parte? Mais especificamente na hora de montar a intersecção entre as duas inequações.

por **petras** Sex 19 Jul 2019, 22:15

Se for minha resolução teríamos

Primeira inequação: {3, 2, 1}
Segunda inequação: {1, 2}

Interseção: {1, 2}

Ser for a resolução do Élcio
Teremos apenas {3}

por Marcos Paulo D. Sex 19 Jul 2019, 22:21

Concordo, mas é que na segunda inequação que você não mudou o sinal. O certo não seria x + 20 > 10X
-9x > -20 *(-1)
9x < 20
x < 2,2 ?

por **Elcioschin** Sex 19 Jul 2019, 22:45

Marcos

Vou explicar novamente o que o colega petras explicou

Na 1ª inequação temos x < 3,2
Como x é inteiro, positivo existem três possibilidades: x = 1, x = 2, x = 3

Na 2ª inequação temos x < 2,2
Como x é inteiro, positivo existem duas possibilidades: x = 1, x = 2

A interseção de ambas as soluções é x = 1 e x = 2 ---> b)

por Marcos Paulo D. Sex 19 Jul 2019, 22:56

Ahhhh, entendido! Muito obrigado pela explicação e boa noite.

por Sam+uel Sáb 03 Ago 2024, 10:54

Estou confuso sobre qual é a reposta correta, há dois posts no fórum dessa mesma questão, o outro mais antigo: https://pir2.forumeiros.com/t43653-inequacoes

Onde diz que o gabarito está incorreto.

Eu fiz dessa forma.

1ª
3x-8 < x/2
x< 16/5
x < 3,2

2ª
x+20>10x
x < 20/9
x < 2,2

{1,2}