Gerador de Van de Graaff

O gerador de Van de Graaff funciona mantendo constante o potencial elétrico de sua cúpula esférica de raio R0. Considerando que o gerador esteja com uma carga inicial igual a Q, quando a chave CH1 é fechada, uma esfera condutora de raio R1 = R0/4, inicialmente descarregada, conecta-se à cúpula do gerador por meio de um fio de capacitância desprezível. Atingido o equilíbrio eletrostático e considerando K a constante eletrostática, determine:
 a) O potencial final de equilíbrio eletrostático (Vf). 
b) A carga final da esfera (Q’E) e da cúpula do gerador (Q’G). 
c) A razão entre as densidades superficiais de carga elétrica existentes na esfera e cúpula do gerador.

Q'E + Q'G = Q ---> I

U = k.Q'E/R1 = k.Q'G/R0 ---> Q'E/(R0/4) = Q'G/R0 ---> Q'G = 4.Q'E ---> II

II em I ---> Q'E + 4.Q'E = Q ---> Q'E = Q/5 ---> Q'G = 4.Q/5

U = k.Q'G/R0 ---> U = k.(4.Q/5)/R0 ---> U = (5.k/4).Q/R0

δE = Q'E/(4.pi.R1²) = (Q/5)/[4.pi.(R0/4)²] ---> III

δG = Q'G/(4.pi.R0²) = (4.Q/5)/(4.pi.R0²) ---> IV

Calcule δE/δG