Trigonometria
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 2 de 2
Página 2 de 2 • 
1, 2
Trigonometria
por fantecele Qua 19 Jun 2019, 22:19
Relembrando a primeira mensagem :
Vou colocar uma questão aqui, interessante ela, talvez um pouco trabalhosa, mas legal de se resolver.
Prove que:
}+\sqrt[3]{cos\left&space;(&space;\frac{4\pi}{9}&space;\right&space;)}+\sqrt[3]{cos\left&space;(&space;\frac{8\pi}{9}&space;\right&space;)}=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt[3]{9}-6}{2}} "\tiny \\\sqrt[3]{cos\left ( \frac{2\pi}{9} \right )}+\sqrt[3]{cos\left ( \frac{4\pi}{9} \right )}+\sqrt[3]{cos\left ( \frac{8\pi}{9} \right )}=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt[3]{9}-6}{2}}")
Vou colocar uma questão aqui, interessante ela, talvez um pouco trabalhosa, mas legal de se resolver.
Prove que:
fantecele- Fera
- Mensagens : 1217
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: Trigonometria
por SnoopLy Sex 21 Jun 2019, 18:19
Eu estava fazendo esse passo 1, mas tava cometendo algum erro ao passar pro passo 2, Não estava usando exatamente essa fatoração, mas acho q já sei onde estava errando
SnoopLy- Jedi
- Mensagens : 225
Data de inscrição : 23/02/2017
Idade : 24
Localização : Brasil, Rio de Janeiro
Re: Trigonometria
por fantecele Sex 21 Jun 2019, 18:47
Eu não cheguei usar essa fatoração quando fui resolver na primeira vez, no caso pra X eu fui no braçal mesmo, desenvolvendo Y, ai já pra Z eu lembrei dessa fatoração e usei ela, mais rápido e direto. Usei X, Y e Z ali pra não dar spoiler kkkkk. Na verdade é que eu gostei de usar esses coiso ali de baixo kkkk.
- X, Y e Z:
- X = primeiro equação do sistema, Y = (a+b+c)³, Z = segunda equação do sistema.
fantecele- Fera
- Mensagens : 1217
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: Trigonometria
por fantecele Dom 30 Jun 2019, 00:19
- Solução:
- Irei usar aquele formato para as relações de Girard, apenas fazendo a correção, que seria "a.b.c = -1/2" e o produto 2 a 2 que é igual a -3/4, continuarei dai pra frente:
Considerando "a + b + c = y" e "ab + ac + bc = x":
a³ + b³ + c³ - 3.a.b.c = (a + b + c).(a² + b² + c² - (ab - ac - bc))
0 + 3/2 = (a + b + c).((a + b + c)² - 3(ab + ac + bc))
3/2 = (a + b + c)³ - 3(a + b + c).(ab + ac + bc)
3 = 2y³ - 6xy (I)
a³b³ + a³c³ + b³c³ - 3(ab)(ac)(bc) = (ab + ac + bc).((ab)² + (bc)² + (ac)² - (ab.ac + ac.bc + ab.bc))
-3/4 - 3/4 = (ab + bc + ac).((ab + bc + ac)² - 3.(ab.ac + ac.bc + ab.bc))
-3/2 = (ab + bc + ac).((ab + bc + ac)² - 3abc(a+ b + c))
-3/2 = (ab + bc + ac)³ + 3/2(a + b + c)(ab + bc + ac)
-3 = 2x³ + 3xy (II)
Agora de (I) e (II) temos um sistema nas incógnitas x e y, devemos resolver esses sitema para y, fazendo "2.(II) + (I)" iremos encontrar "x³ = (-3 - 2y²)/4", agora em (I):
2y³ - 3 = 6xy
(2y³ - 3)³ = (6xy)³
(2y³ - 3)³ = 6³x³y³
Substituindo a relação encontrada acima e desenvolvendo iremos encontrar que:
8y^9 + 72y^6 + 216y^3 - 27 = 0 Fazendo k = y³
8k³ + 72k² + 216k - 27 = 0 Fazendo a transformada k = p - 3:
8(p - 3)³ + 72(p - 3)² + 216(p - 3) - 27 = 0
Desenvolvendo ...
8p³ = 243
p = 3(∛9)/2
k = 3(∛9)/2 - 3
y³ = 3(∛9)/2 - 3
y = ∛(3(∛9)/2 - 3)
a + b + c = ∛((3(∛9)-6)/2)
∛(cos(2∏/9)) + ∛(cos(4∏/9)) + ∛(cos(8∏/9)) = ∛((3(∛9)-6)/2)
fantecele- Fera
- Mensagens : 1217
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: Trigonometria
por SnoopLy Ter 02 Jul 2019, 16:38
fantecele escreveu:
- Solução:
Considerando "a + b + c = y" e "ab + ac + bc = x":
a³ + b³ + c³ - 3.a.b.c = (a + b + c).(a² + b² + c² - (ab - ac - bc))
0 + 3/2 = (a + b + c).((a + b + c)² - 3(ab + ac + bc))
3/2 = (a + b + c)³ - 3(a + b + c).(ab + ac + bc)
3 = 2y³ - 6xy (I)
a³b³ + a³c³ + b³c³ - 3(ab)(ac)(bc) = (ab + ac + bc).((ab)² + (bc)² + (ac)² - (ab.ac + ac.bc + ab.bc))
-3/4 - 3/4 = (ab + bc + ac).((ab + bc + ac)² - 3.(ab.ac + ac.bc + ab.bc))
-3/2 = (ab + bc + ac).((ab + bc + ac)² - 3abc(a+ b + c))
-3/2 = (ab + bc + ac)³ + 3/2(a + b + c)(ab + bc + ac)
-3 = 2x³ + 3xy (II)
Agora de (I) e (II) temos um sistema nas incógnitas x e y, devemos resolver esses sitema para y, fazendo "2.(II) + (I)" iremos encontrar "x³ = (-3 - 2y²)/4", agora em (I):
2y³ - 3 = 6xy
(2y³ - 3)³ = (6xy)³
(2y³ - 3)³ = 6³x³y³
Substituindo a relação encontrada acima e desenvolvendo iremos encontrar que:
8y^9 + 72y^6 + 216y^3 - 27 = 0 Fazendo k = y³
8k³ + 72k² + 216k - 27 = 0 Fazendo a transformada k = p - 3:
8(p - 3)³ + 72(p - 3)² + 216(p - 3) - 27 = 0
Desenvolvendo ...
8p³ = 243
p = 3(∛9)/2
k = 3(∛9)/2 - 3
y³ = 3(∛9)/2 - 3
y = ∛(3(∛9)/2 - 3)
a + b + c = ∛((3(∛9)-6)/2)
∛(cos(2∏/9)) + ∛(cos(4∏/9)) + ∛(cos(8∏/9)) = ∛((3(∛9)-6)/2)
Muito bom, fantecele, é uma questão bem maneira
SnoopLy- Jedi
- Mensagens : 225
Data de inscrição : 23/02/2017
Idade : 24
Localização : Brasil, Rio de Janeiro
Página 2 de 2 • 1, 2
Tópicos semelhantes» [Resolvido] TRIGONOMETRIA Parte I: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» trigonometria
» trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» trigonometria
» trigonometria
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 2 de 2
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
