FUVEST 1980 - Sistema Linear

por JohnnyC Ter 18 Jun 2019, 22:42

O sistema linear

{x + y = 0
{x + z = 0
{x + mz = 0

é indeterminado para:

a) todo m real

b) nenhum m real

c) m = 1

d) m = -1

e) m = 0

r: d)

Pessoal, suponho que a questão seja bem tranquila. Estou começando agora o assunto então ainda estou com um pouco de dúvida. Alguém poderia ajudar ? Muito obrigado.

por **Elcioschin** Ter 18 Jun 2019, 23:36

x + y = 0 ---> y = - x ---> I

x + z = 0 ---> z = - x ---> II

x + m.z = 0 ---> x + m.(-x) = 0 ---> x.(1 - m) = 0 ---> x = 0/(1 - m)

Para m = 1 ---> x = 0/0 ---> x é indeterminado, logo, y, z são indeterminados.

Gabarito errado: o certo é C (ou então existe erro no sistema original)

Por exemplo se a 3ª equação fosse x - m.z = 0 ---> x - m.(-x) = 0 ---> x.(m + 1) = 0, o gabarito d) estaria certo